初中数学函数的图象试题

规定： $\left[x\right]$表示不大于 $x$的最大整数， $\left(x\right)$表示不小于 $x$的最小整数， $\left[x\right)$表示最接近 $x$的整数 $(x\ne n+0.5$， $n$为整数），例如： $[2.3]=2$， $(2.3)=3$， $[2.3)=2$．则下列说法正确的是　　．（写出所有正确说法的序号）

①当 $x=1.7$时， $\left[x\right]+\left(x\right)+\left[x\right)=6$；

②当 $x=-2.1$时， $\left[x\right]+\left(x\right)+\left[x\right)=-7$；

③方程 $4\left[x\right]+3\left(x\right)+\left[x\right)=11$的解为 $1<x<1.5$；

④当 $-1<x<1$时，函数 $y=\left[x\right]+\left(x\right)+x$的图象与正比例函数 $y=4x$的图象有两个交点．

下面哪幅图，可以大致刻画出苹果成熟后从树上下落过程中（落地前），速度变化的情况 $($　　 $)$

A．B．

C．D．

小明从家到图书馆看报然后返回，他离家的距离 $y$与离家的时间 $x$之间的对应关系如图所示，如果小明在图书馆看报30分钟，那么他离家50分钟时离家的距离为　　 $\mathit{km}$．

下列曲线中不能表示 $y$是 $x$的函数的是 $($　　 $)$

A ．B ．

C ．D ．

甲、乙两车从 $A$地出发，匀速驶向 $B$地．甲车以 $80\mathit{km}/h$的速度行驶 $1h$后，乙车才沿相同路线行驶．乙车先到达 $B$地并停留 $1h$后，再以原速按原路返回，直至与甲车相遇．在此过程中，两车之间的距离 $y\left(\mathit{km}\right)$与乙车行驶时间 $x\left(h\right)$之间的函数关系如图所示．下列说法：①乙车的速度是 $120\mathit{km}/h$；② $m=160$；③点 $H$的坐标是 $(7,80)$；④ $n=7.5$．其中说法正确的有 $($　　 $)$

A．4个B．3个C．2个D．1个

“龟兔赛跑”这则寓言故事讲述的是比赛中兔子开始领先，但它因为骄傲在途中睡觉，而乌龟一直坚持爬行最终贏得比赛，下列函数图象可以体现这一故事过程的是 $($　　 $)$

A．

B．

C．

D．

小明和哥哥从家里出发去买书，从家出发走了20分钟到一个离家1000米的书店．小明买了书后随即按原路返回；哥哥看了20分钟书后，用15分钟返家．下面的图象中哪一个表示哥哥离家时间与距离之间的关系 $($　　 $)$

A．

B．

C．

D．

探究函数 $y=x+\frac{1}{x}(x>0)$与 $y=x+\frac{a}{x}(x>0,a>0)$的相关性质．

（1）小聪同学对函数 $y=x+\frac{1}{x}(x>0)$进行了如下列表、描点，请你帮他完成连线的步骤；观察图象可得它的最小值为　     　，它的另一条性质为　            　；

$x$	$\dots$	$\frac{1}{4}$	$\frac{1}{3}$	$\frac{1}{2}$	1	$\frac{3}{2}$	2	$\frac{5}{2}$	3	$\dots$
$y$	$\dots$	$\frac{17}{4}$	$\frac{10}{3}$	$\frac{5}{2}$	2	$\frac{13}{6}$	$\frac{5}{2}$	$\frac{29}{10}$	$\frac{10}{3}$	$\dots$

（2）请用配方法求函数 $y=x+\frac{1}{x}(x>0)$的最小值；

（3）猜想函数 $y=x+\frac{a}{x}(x>0,a>0)$的最小值为　     　．

随着时代的进步，人们对 $\mathit{PM}2.5$（空气中直径小于等于2.5微米的颗粒）的关注日益密切．某市一天中 $\mathit{PM}2.5$的值 $y_1(\mathit{ug}/m^3)$随时间 $t\left(h\right)$的变化如图所示，设 $y_2$表示0时到 $t$时 $\mathit{PM}2.5$的值的极差（即0时到 $t$时 $\mathit{PM}2.5$的最大值与最小值的差），则 $y_2$与 $t$的函数关系大致是 $($　　 $)$

A．B．

C．D．

某周日上午 $8:00$小宇从家出发，乘车1小时到达某活动中心参加实践活动． $11:00$时他在活动中心接到爸爸的电话，因急事要求他在 $12:00$前回到家，他即刻按照来活动中心时的路线，以5千米 $/$小时的平均速度快步返回．同时，爸爸从家沿同一路线开车接他，在距家20千米处接上了小宇，立即保持原来的车速原路返回．设小宇离家 $x$（小时）后，到达离家 $y$（千米）的地方，图中折线 $\mathit{OABCD}$表示 $y$与 $x$之间的函数关系．

（1）活动中心与小宇家相距　   　千米，小宇在活动中心活动时间为　 　小时，他从活动中心返家时，步行用了　    　小时；

（2）求线段 $\mathit{BC}$所表示的 $y$（千米）与 $x$（小时）之间的函数关系式（不必写出 $x$所表示的范围）；

（3）根据上述情况（不考虑其他因素），请判断小宇是否能在 $12:00$前回到家，并说明理由．

小强的爸爸从家骑自行车去图书馆借书，途中遇到了从图书馆步行回家的小强，爸爸借完书后迅速回家，途中追上了小强，便用自行车载上小强一起回家，结果爸爸比自己单独骑车回家晚到1分钟，两人与家的距离 $S$（千米）和爸爸从家出发后的时间 $t$（分钟）之间的关系如图所示．

（1）图书馆离家有多少千米？

（2）爸爸和小强第一次相遇时，离家多少千米？

（3）爸爸载上小强后一起回家的速度是多少？

为了节能减排，鼓励居民节约用电，某市出台了新的居民用电收费标准：（1）若每户居民每月用电量不超过100度，则按0.60元 $/$度计算；（2）若每户居民每月用电量超过100度，则超过部分按0.8元 $/$度计算（未超过部分仍按每度电0.60元 $/$度计算），现假设某户居民某月用电量是 $x$（单位：度），电费为 $y$（单位：元），则 $y$与 $x$的函数关系用图象表示正确的是 $($　　 $)$

A．B．

C．D．

如图是自动测温仪记录的图象，它反映了齐齐哈尔市的春季某天气温 $T$如何随时间 $t$的变化而变化，下列从图象中得到的信息正确的是 $($　　 $)$

A．0点时气温达到最低

B．最低气温是零下 $4^{°}\text{C}$

C．0点到14点之间气温持续上升

D．最高气温是 $8^{°}\text{C}$

均匀地向一个容器注水，最后将容器注满．在注水过程中，水的高度 $h$随时间 $t$的变化规律如图所示，这个容器的形状可能是 $($　　 $)$

A．B．C．D．

如果规定 $\left[x\right]$表示不大于 $x$的最大整数，例如 $[2.3]=2$，那么函数 $y=x-\left[x\right]$的图象为 $($　　 $)$

A．

B．

C．

D．