初中数学一元二次方程试题

关于 $x$的方程 $x^2-(2k-1)x+k^2-2k+3=0$有两个不相等的实数根．

（1）求实数 $k$的取值范围；

（2）设方程的两个实数根分别为 $x_1$、 $x_2$，存不存在这样的实数 $k$，使得 $\left|x_1\right|-\left|x_2\right|=\sqrt{5}$？若存在，求出这样的 $k$值；若不存在，说明理由．

设 $x_1$， $x_2$是方程 $2x^2+3x-4=0$的两个实数根，则 $\frac{1}{x_1}+\frac{1}{x_2}$的值为　　．

已知 $x_1$， $x_2$是一元二次方程 $x^2-4x-7=0$的两个实数根，则 $x_1^2+4x_1{x}_2+x_2^2$的值是　　．

一元二次方程 $x^2=2x$的根为 $($　　 $)$

A． $x=0$B． $x=2$C． $x=0$或 $x=2$D． $x=0$或 $x=-2$

若关于 $x$的方程 $x^2-2x+m=0$有两个相等的实数根，则实数 $m$的值等于　      　．

一元二次方程 $x(x-2)=x-2$的根是　                    ．

设 $x_1$、 $x_2$是方程 $x^2-3x+2=0$的两个根，则 $x_1+x_2-x_1·x_2=$　        　．

关于 $x$的一元二次方程 $x^2+\mathit{kx}-2=0(k$为实数）根的情况是 $($　　 $)$

A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根

C．没有实数根D．不能确定

已知 $y\ne 0$，且 $x^2-3\mathit{xy}-4y^2=0$．则 $\frac{x}{y}$的值是　 　．

如图，有一块矩形硬纸板，长 $30\mathit{cm}$，宽 $20\mathit{cm}$．在其四角各剪去一个同样的正方形，然后将四周突出部分折起，可制成一个无盖长方体盒子．当剪去正方形的边长取何值时，所得长方体盒子的侧面积为 $200c{m}^2$？

方程 $x^2-4=0$的解是　         　．

解方程：

（1） $x^2-2x-5=0$；

（2） $\frac{1}{x-2}=\frac{4}{x+1}$．

三角形的两边长分别为4和7，第三边的长是方程 $x^2-8x+12=0$的解，则这个三角形的周长是　　．

（1）解方程： $2x^2-x-5=0$；

（2）解不等式组： $\left\{\begin{array}{c}3(x+1)>x-1\\ \frac{x+6}{2}⩾2x\end{array}\right.$．

若关于 $x$的方程 $x^2+2x+m=0$有两个不相等的实数根，则 $m$的取值范围是　        　．