高中物理万有引力定律及其应用试题

在天体运动中，将两颗彼此距离较近，且相互绕行的行星称为双星。已知两行星质量分别为M1和M2，它们之间距离为L，求各自运转半径和角速度为多少？

阅读下列材料，并结合材料解题
开普勒从1909年——1919年发表了著名的开普勒行星三定律：
第一定律：所有的行星分别在大小不同的椭圆轨道上绕太阳运动，太阳在这个椭圆的一个焦点上
第二定律：太阳和行星的连线在相等的时间内扫过相等的面积
第三定律：所有行星的椭圆轨道的半长轴的三次方跟公转周期的平方的比值都相等
实践证明，开普勒三定律也适用于人造地球卫星的运动，如果人造地球卫星沿半径为r的圆形轨道绕地球运动，当开动制动发动机后，卫量速度降低并转移到与地球相切的椭圆轨道，如图问在这之后，卫星经过多长时间着陆？空气阻力不计，地球半径为R，地球表面重力加速度为g，圆形轨道作为椭圆轨道的一种特殊形式。

地核体积约为地球体积的16%，地球质量约为地球质量的34%，引力常量取G=6.7×10－11Nm2/kg2，地球半径取R=6.4×106m，地球表面重力加速度取g=9.8m/s2，试估算地核的平均密度(结果取2位有效数字)。

某人造地球卫星因受高空稀薄空气的阻力作用，绕地球运转的轨道会慢慢改变，每次
测量中卫星的运动可近似看作圆周运动。某次测量卫星的轨道半径为r1，后来变为r2，
r2＜r1，以Ek1、Ek2表示卫星在这两个轨道上的动能，T1、T2表示卫星在这两个轨道
上绕地运动的周期，则

A．Ek2＜Ek1，T2＜T1	B．Ek2＜Ek1，T2＞T1
C．Ek2＞Ek1，T2＜T1	D．Ek2＞Ek1，T2＞T1

已知引力常量G、月球中心到地球中心的距离R和月球绕地球运行的周期T。仅利用这三个数据，可以估算出的物理量有 （   ）

A．月球的质量

B．地球的质量

C．地球的半径

D．月球绕地球运行速度的大小

据报道，我国数据中继卫星“天链一号Ol星”于2008年4月25日在西昌卫星发射中心发射升空，经过4次变轨控制后，于5月1日成功定点在东经77⁰赤道上空的同步轨道。关于成功定点后的“天链一号01星”，下列说法正确的是

A．运行速度大于7.9 km／s

B．离地面高度一定，相对地面静止

C．绕地球运行的角速度比月球绕地球运行的角速度大

D．向心加速度与静止在赤道上物体的向心加速度大小相等

开普勒三定律也适用于神舟七号飞船的变轨运动. 飞船与火箭分离后进入预定轨道, 飞船在近地点(可认为近地面)开动发动机加速, 之后，飞船速度增大并转移到与地球表面相切的椭圆轨道, 飞船在远地点再次点火加速, 飞船沿半径为r的圆轨道绕地运动. 设地球半径为R，地球表面的重力加速度为g，若不计空气阻力，试求神舟七号从近地点到远地点时间（变轨时间）.

神奇的黑洞是近代引力理论所预言的一种特殊天体，探寻黑洞的方案之一是观测双星系统的运动规律．天文学家观测河外星系大麦哲伦云时，发现了LMCX-3双星系统，它由可见星A和不可见的暗星B构成．两星视为质点，不考虑其它星体的影响，A、B围绕两者连线上的O点做匀速圆周运动，它们之间的距离保持不变，如图18所示．引力常量为G，由观测能够得到可见星A的速率v和运行周期T．

可见星A所受暗星B的引力F_A可等效为位于O点处质量为的星体（可视为质点）对它的引力，设A和B的质量分别为m₁、m₂，试求（用m₁、m₂表示）；
求暗星B的的质量m₂与可见星A的速率v、运行周期T和质量m₁之间的关系式；
恒星演化到末期，如果其质量大于太阳质量m_s的2倍，它将有可能成为黑洞．若可见星A的速率，运行周期，质量m₁=6m_s，试通过估算来判断暗星B有可能是黑洞吗？  图18
（，）

假设太阳系中天体的密度不变，天体直径和天体之间距离都缩小到原来的一半，地球绕太阳公转近似为匀速圆周运动，则下列物理量变化正确的是（）

A．	地球的向心力变为缩小前的一半
B．	地球的向心力变为缩小前的
C．	地球绕太阳公转周期与缩小前的相同
D．	地球绕太阳公转周期变为缩小前的一半

我国发射的“嫦娥一号”探月卫星沿近似于圆的轨道绕月飞行。为了获得月球表面全貌的信息，让卫星轨道平面缓慢变化，卫星将获得的信息持续地用微波信号发回地球。设地球和月球的质量分别为M和m，地球和月球的半径分别为R和R₁，月球绕地球的轨道半径和卫星绕月球的轨道半径分别为r和r₁，月球绕地球转动的周期为T。假定在卫星绕月运行的一个周期内，卫星轨道平面与地月连心线共面，求在该周期内卫星发射的微波信号因月球遮挡而不能到达地面的时间（用M、m、R、R₁、r、r₁和T表示，忽略月球绕地球转动对遮挡时间的影响）。

一探月卫星在地月转移轨道上运行，某一时刻正好处于地心和月心的连线上，卫星在此处所受地球引力与月球引力之比为．已知地球与月球的质量之比约为，则该处到地心与到月心的距离之比约为.

人造卫星发射、载人航天和深空探测是航天技术的三大领域。从第一颗人造地球卫星发射升空，到“神舟5号”、“神舟6号”载人航天以及月球探测卫星“嫦娥1号”的相继成功，表明我国逐步迈进了世界航天大国的行列。
（1）2007年4月我国成功发射了第五颗北斗导航卫星。该卫星受________作用，在距离地面2.15万千米的轨道上绕地球运动。
(2)“神舟7号”航天员将进行第一次太空行走，即出舱活动。航天员在太空中通常靠手、机械臂或载人机动装置（关键部件是可以控制的小火箭）移动身体，其中载人机动装置的运动原理是             。
(3）我国的新一代通信卫星“东方红3号”，是相对于地球静止、位于赤道上空的同步卫星。与地面通信装置相比，关于卫星通信的说法正确的是
A．通信覆盖范围大          B．受地理因素影响
C．受大气层的影响          D．不能实现全球通信
(4)“嫦娥l号”为探测月球和月球以外的深空奖定了基础，例如我国建立月球基地天文台将成为可能。与地球相比，月球上有利于光学天文观测的条件是
A．存在大气散射B．没有大气的影响   C．温度变化悬殊     D．太阳辐射强烈

已知太阳到地球与地球到月球的距离的比值约为390，月球绕地球旋转的周期约为27天.利用上述数据以及日常的天文知识，可估算出太阳对月球与地球对月球的万有引力的比值约为（）

A．

0.2

B．

2

C．

20

D．

200

设地球的质量为M，绕太阳做匀速圆周运动，有一质量为m的飞船，由静止开始自P点在恒力F的作用下，沿PD方向做匀加速直线运动.若一年后飞船在D点掠过地球上空，且再过两个月又在Q处掠过地球上空，如图所示，根据以上条件，求地球与太阳间的万有引力的大小.（忽略飞船受地球和太阳的万有引力作用的影响）

某星球的质量约为地球的9倍，半径约为地球的一半，若从地球上高h处平抛一物体，射程为60 m，则在该星球上，从同样高度，以同样的初速度平抛同一物体，射程应为（   ）

A．10 m	B．15 m
C．90 m	D．360 m