如图所示，在菱形 中， 为正三角形，点 分别在菱形的边 上滑动，且 不与 重合.
（1）证明不论 在 上如何滑动，总有 ；
（2）当点 在 上滑动时，分别探讨四边形 和 的面积是否发生变化?如果不变化，求出这个定值；如果变化，求最大（或最小）值.
矩形OABC在平 面直角坐标系中的位置如图所示，A、C两点的坐标分别为A（6,0），C（0，-3），直线y=-
x与BC边相交于D点.
（1）若抛物线y=ax-
x经过点A，试确定此抛物线的解析式；
（2）在（1）中的抛物线的对称轴上取一点E，求出EA+ED的最小值；
（3）设（1）中的抛物线的对称轴与直线OD交于点M，点P为对称轴上一动点，以P、O、M为顶点的三角形与△OCD相似，求符合条件的点P的坐标.
如图，已知以Rt△ABC的直角边AB为直径做圆O，与斜边AC交于点D，E为BC边的中点，连接DE.
（1）求证：DE是⊙O的切线；
（2）连接OE、AE，当∠CAB为何值时，四边形AODE是平行四边形，并说明理由；
（3）在(2)的条件下，求sin∠CAE的值.
为加强对学生的爱国主义教育，某学校团组织决定在“五·四”青年节到来之际，计划租用6辆客车送一批团员师生去烈士塔参加新团员入团宣誓仪式.现有甲、乙两种客车，它们的载客量和租金如下表.设租用甲种客车x辆，租车的总费用为y元.
| 甲种客车 |
乙种客车 |
|
| 载客量（人/辆） |
45 |
30 |
| 租金（元/辆） |
280 |
200 |
（1）求出y（元）与x（辆）之间的函数关系式，指出自变量的取值范围；
（2）若该校共有240名师生前往参加，领队老师从学校预支租车费用1650元，试问预支的租车费用是否可以结余？若有结余，最多可结余多少元？
如图，反比例函数y=
（k＞0）与矩形OABC在第一象限相交于D、E两点，OA=2，OC=4，连接OD、OE、DE.记△OAD、△OCE的面积分别为S、S .
（1）①点B的坐标为；②SS（填“＞”、“＜”、“=”）；
（2）当点D为线段AB的中点时，求k的值及点E的坐标；
（3）当S+S=2时，试判断△ODE的形状，并求△ODE的面积.
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