如图,在四边形 ABCD 中, ∠ ABC = 30 ° , ∠ ADC = 60 ° , AD = DC .证明: B D 2 = A B 2 + B C 2 .
(1)化简: (2)解不等式组:
已知:如图,线段a,求作:△ABC,使AB=AC,BC = a,且BC边上的高AD =2a.
如图,抛物线y=-x2+(m+2)x-3(m-1)交x轴于A、B,交y轴于C.直线y=(m+1)x-3经过点A.(1)求抛物线的解析式;(2)点Q为线段AB上的动点,过点Q作QE∥AC,交BC于E,连CQ.当S△CQE的面积最大时,求点Q的坐标;(3)直线y=kx(k<0)交直线y=(m+1)x-3于P,交抛物线y=-x2+(m+2)x-3(m-1)于点M,过M作x轴的垂线,垂足为D,交直线y=(m+1)x-3于N.△PMN能否为等腰三角形?若能,求k的值;若不能,说明理由.
红星公司生产的某种时令商品每件成本为20元,经过市场调研发现,这种商品在未来40天内的日销售量m(件)与时间t(天)的关系如下表:
未来40天内,前20天每天的价格(元/件)与时间(天)的函数关系式为(且为整数),后20天每天的价格(元/件)与时间(天)的函数关系式为(且为整数).(1)认真分析上表中的数据,用所学过的一次函数、二次函数、反比例函数的知识确定一个满足这些数据的m(件)与(天)之间的关系式;(2)请预测未来40天中哪一天的日销售利润最大,最大日销售利润是多少?(3)在实际销售的前20天中,该公司决定每销售一件商品就捐赠元利润()给希望工程.公司通过销售记录发现,前20天中,每天扣除捐赠后的日销售利润随时间(天)的增大而增大,求的取值范围.
如图,在中,.以AB为直径作圆⊙O交AC于点D,点E为⊙O上的一点,连接ED并延长与BC的延长线交于点F.连接AE、BE,∠BAE=60°,∠F=15°,解答下列问题.(1)求证:直线FB是⊙O的切线;(2)若BE=cm,求AC的长.