如图，在 $\mathit{Rt}△\mathit{ABC}$中， $\angle \mathit{ACB}={90}^{\circ },\mathit{CD}\perp \mathit{AB}$于 $D$，设 $\mathit{AC}=b,\mathit{BC}=a$， $\mathit{AB}=c,\mathit{CD}=h$.

求证：（1） $\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}=\frac{1}{h^2}$；

（2） $a+b<c+h$；

（3）以 $a+b,h,c+h$为边的三角形是直角三角形.