如图，已知 和 相交于 两点，过点 作 的切线交 于点 ，过点 作两圆的割线分别交 于点 与 相交于点 .
（1）求证: ；
（2）求证: ；
（3）当 与 为等圆时，且 时，求 与 的面积的比值.
随着梅雨季节的临近，雨伞成为热销品．某景区与某制伞厂签订2万把雨伞的订购合同．合同规定：每把雨伞的出厂价为13元．景区要求厂方10天内完成生产任务，如果每延误1天厂方须赔付合同总价的1%给景区．由于急需，景区也特别承诺，如果每提前一天完成，每把雨伞的出厂价可提高0.1元．
⑴如果制伞厂确保在第10天完成生产任务，平均每天应生产雨伞 把；
⑵生产2天后，制伞厂又从其它部门抽调了10名工人参加雨伞生产，同时，通过技术革新等手段使每位工人的工作效率比原计划提高了25%，结果提前2天完成了生产任务．求该厂原计划安排多少名工人生产雨伞？
⑶已知每位工人每天平均工资为60元，每把雨伞的材料费用为8.2元．如果制伞厂按照⑵中的生产方式履行合同，将获得毛利润多少元？（毛利润=雨伞的销售价－雨伞的材料费－工人工资）
小亮和小刚进行赛跑训练，他们选择了一个土坡，按同一路线同时出发，从坡脚跑到坡顶再原路返回坡脚．他们俩上坡的平均速度不同，下坡的平均速度则是各自上坡平均速度的1.5倍．设两人出发x min后距出发点的距离为y m．图中折线表示小亮在整个训练中y与x的函数关系，其中A点在x轴上，M点坐标为(2，0)．
（1）A点所表示的实际意义是 ；
＝ ；
（2）求出AB所在直线的函数关系式；
（3）如果小刚上坡平均速度是小亮上坡平均速度
的一半，那么两人出发后多长时间第一次相遇？
校车安全是近几年社会关注的重大问题，安全隐患主要是超载和超速.某中学数学活动小组设计了如下检测公路上行驶的汽车速度的实验：先在公路旁边选取一点C，再在笔直的车道
上确定点D，使CD与垂直，测得CD的长等于21米，在上点D的同侧取点A、B，使∠CAD=30°，∠CBD =60°
(1)求AB的长（精确到0.1米，参考数据：
，
）；
(2)已知本路段对校车限速为40千米/小时，若测得某辆校车从A到B用时2秒，这辆校车是否超速？说明理由.
有两个不同形状的计算器（分别记为A，B）和与之匹配的保护盖（分别记为a，b）（如图所示）散乱地放在桌子上．
（1）若从计算器中随机取一个，再从保护盖中随机取一个，求恰好匹配的概率．
（2）若从计算器和保护盖中随机取两个，用树形图法或列表法，求恰好匹配的概率．
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