如图，已知 $\odot O$和 $\odot O^{\text{'}}$相交于 $A,B$两点，过点 $A$作 $\odot O^{\text{'}}$的切线交 $\odot O$于点 $C$，过点 $B$作两圆的割线分别交 $\odot O,\odot O^{\text{'}}$于点 $E,F,\mathit{EF}$与 $\mathit{AC}$相交于点 $P$.

（1）求证: $\mathit{PA}\cdot \mathit{PE}=\mathit{PC}\cdot \mathit{PF}$；

（2）求证: $\mathrm{}\frac{P{E}^2}{P{C}^2}=\frac{\mathit{PF}}{\mathit{PB}}$；

（3）当 $\odot O$与 $\odot O^{\text{'}}$为等圆时，且 $\mathit{PC}:\mathit{CE}:\mathit{EP}=3:4:5$时，求 $△\mathit{PEC}$与 $△\mathit{FAP}$的面积的比值.