已知二次函数 y=x2+bx-c的图象经过两点 P(1,a),Q(2,10a).
(1)如果 a,b,c都是整数,且 c<b<8a,求 a,b,c的值;
(2)设二次函数 y=x2+bx-c的图象与 x轴的交点为 A,B,与 y轴的交点为 C.如果关于 x的方程 x2+bx-c=0的两个根都是整数,求 △ABC的面积.
计算: (13)-1+(3√2-1)0-√4.
已知四边形 ABCD 是边长为1的正方形,点 E 是射线 BC 上的动点,以 AE 为直角边在直线 BC 的上方作等腰直角三角形 AEF , ∠AEF=90° ,设 BE=m .
(1)如图,若点 E 在线段 BC 上运动, EF 交 CD 于点 P , AF 交 CD 于点 Q ,连结 CF ,
①当 m=13 时,求线段 CF 的长;
②在 ΔPQE 中,设边 QE 上的高为 h ,请用含 m 的代数式表示 h ,并求 h 的最大值;
(2)设过 BC 的中点且垂直于 BC 的直线被等腰直角三角形 AEF 截得的线段长为 y ,请直接写出 y 与 m 的关系式.
在平面直角坐标系中, O 为坐标原点,直线 y=-x+3 与 x 轴交于点 B ,与 y 轴交于点 C ,二次函数 y=ax2+2x+c 的图象过 B 、 C 两点,且与 x 轴交于另一点 A ,点 M 为线段 OB 上的一个动点,过点 M 作直线 l 平行于 y 轴交 BC 于点 F ,交二次函数 y=ax2+2x+c 的图象于点 E .
(1)求二次函数的表达式;
(2)当以 C 、 E 、 F 为顶点的三角形与 ΔABC 相似时,求线段 EF 的长度;
(3)已知点 N 是 y 轴上的点,若点 N 、 F 关于直线 EC 对称,求点 N 的坐标.
为了提高广大职工对消防知识的学习热情,增强职工的消防意识,某单位工会决定组织消防知识竞赛活动,本次活动拟设一、二等奖若干名,并购买相应奖品.现有经费1275元用于购买奖品,且经费全部用完,已知一等奖奖品单价与二等奖奖品单价之比为 4:3.当用600元购买一等奖奖品时,共可购买一、二等奖奖品25件.
(1)求一、二等奖奖品的单价;
(2)若购买一等奖奖品的数量不少于4件且不超过10件,则共有哪几种购买方式?
如图,四边形 ABCD 内接于 ⊙O , AC 是 ⊙O 的直径, AC 与 BD 交于点 E , PB 切 ⊙O 于点 B .
(1)求证: ∠PBA=∠OBC ;
(2)若 ∠PBA=20° , ∠ACD=40° ,求证: ΔOAB∽ .