如图，已知抛物线 与 轴交于 两点，与 轴交于点 ，点 为抛物线的顶点．
（1）求抛物线的函数表达式及点 的坐标；
（2）若四边形 为矩形， ．点 以每秒 个单位的速度从点 沿 向点 运动，同时点 以每秒 个单位的速度从点 沿 向点 运动，一点到达终点，另一点随之停止．当以 为顶点的三角形与 相似时，求运动时间 的值；
（3）抛物线的对称轴与 轴交于点 ，点 是点 关于点 的对称点，点 是 轴下方抛物线上的动点．若过点 的直线 与抛物线只有一个公共点，且分别与线段 相交于点 ，求证： 为定值．
比较 与 的大小．
（1）尝试（用“ ”，“ ”或“ ”填空）
①当 时， ；
②当 时， ；
③当 时， ．
（2）归纳：若 取任意实数， 与 有怎样的大小关系？试说明理由．
如图，已知在平面直角坐标系 中，抛物线 的顶点为 ，与 轴的交点为 ．过点 的直线 与抛物线交于另一点 （点 在对称轴左侧），点 在 的延长线上，连结 ， ， 和 ．
（1）如图1，当 轴时，
①已知点 的坐标是 ，求抛物线的解析式；
②若四边形 是平行四边形，求证： ．
（2）如图2，若 ， ，是否存在这样的点 ，使四边形 是平行四边形？若存在，求出点 的坐标；若不存在，请说明理由．
已知在 中， ， 是 边上的一点，将 沿着过点 的直线折叠，使点 落在 边的点 处（不与点 ， 重合），折痕交 边于点 ．
（1）特例感知 如图1，若 ， 是 的中点，求证： ；
（2）变式求异 如图2，若 ， ， ，过点 作 于点 ，求 和 的长；
（3）化归探究 如图3，若 ， ，且当 时，存在两次不同的折叠，使点 落在 边上两个不同的位置，请直接写出 的取值范围．
某企业承接了27000件产品的生产任务，计划安排甲、乙两个车间的共50名工人，合作生产20天完成．已知甲、乙两个车间利用现有设备，工人的工作效率为：甲车间每人每天生产25件，乙车间每人每天生产30件．
（1）求甲、乙两个车间各有多少名工人参与生产？
（2）为了提前完成生产任务，该企业设计了两种方案：
方案一 甲车间租用先进生产设备，工人的工作效率可提高 ，乙车间维持不变．
方案二 乙车间再临时招聘若干名工人（工作效率与原工人相同），甲车间维持不变．
设计的这两种方案，企业完成生产任务的时间相同．
①求乙车间需临时招聘的工人数；
②若甲车间租用设备的租金每天900元，租用期间另需一次性支付运输等费用1500元；乙车间需支付临时招聘的工人每人每天200元．问：从新增加的费用考虑，应选择哪种方案能更节省开支？请说明理由．
粤公网安备 44130202000953号