如图，已知抛物线 与 轴交于 两点，与 轴交于点 ，点 为抛物线的顶点．
（1）求抛物线的函数表达式及点 的坐标；
（2）若四边形 为矩形， ．点 以每秒 个单位的速度从点 沿 向点 运动，同时点 以每秒 个单位的速度从点 沿 向点 运动，一点到达终点，另一点随之停止．当以 为顶点的三角形与 相似时，求运动时间 的值；
（3）抛物线的对称轴与 轴交于点 ，点 是点 关于点 的对称点，点 是 轴下方抛物线上的动点．若过点 的直线 与抛物线只有一个公共点，且分别与线段 相交于点 ，求证： 为定值．
如图，利用一面墙（墙的长度为20米），用36米长的篱笆围成两个长方形鸡场，鸡场
与鸡场
，中间
用一道篱笆隔开，每个鸡场均留一道1米宽的门，设
的长为
米．
（1）当
时，求点
到点
的距离；
（2）用含的代数式表示两个鸡场的面积和，并将所得式子化简；
（3）两个鸡场的面积和有最大值吗？若有，请求出最大值；若没有，请说明理由．
阅读以下材料：
对于实数
、
、
定义两种新运算，规定
表示这三个数的平均数，
表示这三个数中最小的数，例如：
；
．
（1）求
的值；
（2）已知
对于任意实数、、都成立，则、、应满足怎样的关系式？
（3）已知
，求
的值．
图①是一个长为
、宽为
的长方形，用这样四个全等的长方形，拼成如图②的正方形．
（1）按要求填空：
ⅰ．请用含字母、的代数式表示图②中的阴影部分的正方形的边长： ；
ⅱ．请用含字母、的代数式，用两种不同的方法表示图②中阴影部分的面积：
方法1：
方法2：
ⅲ．观察图②，请写出代数式
、
、
之间的等量关系： ；
（2）根据（1）题中的等量关系，解决如下问题：
若
，
，求
的值．
，其中
，
满足
．
粤公网安备 44130202000953号