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  • 更新 2022-12-12
  • 科目 数学
  • 题型 解答题
  • 难度 较难
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如图,已知抛物线 y a x 2 + b x + 3 a 0 x 轴交于 A 1 0 B 4 0 两点,与 y 轴交于点 C ,点 D 为抛物线的顶点.

(1)求抛物线的函数表达式及点 D 的坐标;

(2)若四边形 B C E F 为矩形, C E 3 .点 M 以每秒 1 个单位的速度从点 C 沿 C E 向点 E 运动,同时点 N 以每秒 2 个单位的速度从点 E 沿 E F 向点 F 运动,一点到达终点,另一点随之停止.当以 M E N 为顶点的三角形与 B O C 相似时,求运动时间 t 的值;

(3)抛物线的对称轴与 x 轴交于点 P ,点 G 是点 P 关于点 D 的对称点,点 Q x 轴下方抛物线上的动点.若过点 Q 的直线 l y kx + m | k | 9 4 与抛物线只有一个公共点,且分别与线段 G A G B 相交于点 H K ,求证: G H + G K 为定值.

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如图,已知抛物线y=ax2bx3(a≠0)与x轴交于A(1,