如图,PA与⊙O相切于A点,弦AB⊥OP,垂足为C,OP与⊙O相交于D点,已知OA=2,OP=4。(1)求∠POA的度数;(2)计算弦AB的长。
如图①,将一张直角三角形纸片ABC折叠,使点A与点C重合,这时DE为折痕,△CBE为等腰三角形,再继续将纸片沿△CBE的对称轴EF折叠,这时得到了两个完全重合的矩形(其中一个是原三角形的内接矩形,另一个是拼合成的无缝隙、无重叠的矩形),我们称这样的两个矩形为“叠加矩形”.请完成下列问题:如图②,正方形网格中的△ABC能折叠成“叠加矩形”吗?如能,请在图②中画出折痕;如图③,在正方形网格中,以给定的BC为一边,画出一个斜△ABC,使其顶点A在格点上,且△ABC折成的“叠加矩形”为正方形;如果一个三角形所折成的“叠加矩形” 为正方形,那么它必须满足的条件是 .
如图,四边形ABCD内接于⊙O,BD是⊙O的直径,于点E,DA平分. 试说明AE是⊙O的切线;如果AB= 4,AE=2,求⊙O的半径.
△ABC在直角坐标系中的位置如图所示,直线l经过点(-1,0),并且与y轴平行.①将△ABC绕坐标原点O顺时针旋转90°得到△A1B1C1,在图中画出△A1B1C1;②求出由点C运动到点C1所经过的路径的长.①△A2B2C2与△ABC关于直线l对称,画出△A2B2C2,并写出△A2B2C2三个顶点的坐标;②观察△ABC与△A2B2C2对应点坐标之间的关系,写出直角坐标系中任意一点P(a,b)关于直线l的对称点的坐标:__________.
如图,小明同学在操场上的A处放风筝,风筝起飞后到达C处,此时,在AQ延长线上B处的小亮同学,发现自己的位置与风筝和旗杆PQ的顶点P在同一直线上.已知旗杆PQ高为10m,若在B处测得旗杆顶点P的仰角为30°,A处测得点P的仰角为45°,试求A、B之间的距离;此时,在A处又测得风筝的仰角为75°,若绳子AC在空中视为一条线段,绳子AC的长约为多少?(结果可保留根号)
如图,用总长度为12米的不锈钢材料设计成外观为矩形的框架.当竖档AB为多少时,矩形框架ABCD的面积为3平方米?(题中的不锈钢材料总长度指图中所有黑线的长度和,所有横档和竖档分别与AD、AB平行)