如图,PA与⊙O相切于A点,弦AB⊥OP,垂足为C,OP与⊙O相交于D点,已知OA=2,OP=4。(1)求∠POA的度数;(2)计算弦AB的长。
如图,Rt△中,,,,是斜边上的高,点为边上一点(点不与点、重合),连接 ,作⊥,与边、线段分别交于点,;(1)求线段、的长;(2)设,,求关于的函数解析式,并写出x的取值范围.
如图,,C、D是的三等分点,AB分别交OC、OD于点E、F,求证:AE=CD.
化简.
如图,抛物线的图象与x轴交于A、B两点(点A在点B的左边),与y轴交于点C,点D为抛物线的顶点。(1)求点A、B、C的坐标;(2)点M为线段AB上一点(点M不与点A、B重合),过点M作x轴的垂线,与直线AC交于点E,与抛物线交于点P,过点P作PQ∥AB交抛物线于点Q,过点Q作QN⊥x轴于点N,若点P在点Q左边,当矩形PMNQ的周长最大时,求△AEM的面积;(3)在(2)的条件下,当矩形PMNQ的周长最大时,连接DQ,过抛物线上一点F作y轴的平行线,与直线AC交于点G(点G在点F的上方)。若,求点F的坐标。
已知关于x的方程,其中。(1)求证:方程总有两个不相等的实数根;(2)设方程的两个实数根分别为,,其中,若,求y与m的函数关系式;(3)在(2)的条件下,请根据函数图象,直接写出使不等式成立的的取值范围.