（本小题满分14分）已知二次函数
（1）当
时，函数值
随
的增大而减小，求
的取值范围。
（2）以抛物线的顶点
为一个顶点作该抛物线的内接正三角形
（
，
两点在抛物线上），请问：△的面积是与无关的定值吗？若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由。
（3）若抛物线与轴交点的横坐标均为整数，求整数的值。
定义1：在△ABC中，若顶点A，B，C按逆时针方向排列，则规定它的面积为“有向面积”；若顶点A，B，C按顺时针方向排列，则规定它的面积的相反数为△ABC的“有向面积”.“有向面积”用
表示，例如图1中，
，图2中，
.
定义2：在平面内任取一个△ABC和点P（点P不在△ABC的三边所在直线上），称有序数组（
，
，
）为点P关于△ABC的“面积坐标”，记作
，例如图3中，菱形ABCD的边长为2，
，则
，点G关于△ABC的“面积坐标”
为
.在图3中，我们知道
，利用“有向面积”，我们也可以把上式表示为：
.
应用新知：
（1）如图4，正方形ABCD的边长为1，则
，点D关于△ABC的“面积坐标”是 ；探究发现：
（2）在平面直角坐标系
中，点
，
①若点P是第二象限内任意一点（不在直线AB上），设点P关于
的“面积坐标”为
，
试探究
与
之间有怎样的数量关系，并说明理由；
②若点
是第四象限内任意一点，请直接写出点P关于的“面积坐标”（用x,y表示）；
解决问题：
（3）在（2）的条件下，点
，点Q在抛物线
上，求当
的值最小时，点Q的横坐标.
四边形ABCD是正方形，△BEF是等腰直角三角形，∠BEF=90°，BE=EF，连接DF，G为DF的中点，连接EG，CG，EC．
（1）如图1，若点E在CB边的延长线上，直接写出EG与GC的位置关系及
的值；
（2）将图1中的△BEF绕点B顺时针旋转至图2所示位置，请问（1）中所得的结论是否仍然成立？若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由；
（3）将图1中的△BEF绕点B顺时针旋转α（0°＜α＜90°），若BE=1，
，当E，F，D三点共线时，求DF的长及tan∠ABF的值．
抛物线
与
轴交于点A，B，与y轴交于点C，其中点B的坐标为
.
（1）求抛物线对应的函数表达式；]
（2）将（1）中的抛物线沿对称轴向上平移，使其顶点M落在线段BC上，记该抛物线为G，求抛物线G所对应的函数表达式；
（3）将线段BC平移得到线段
（B的对应点为
，C的对应点为
），使其经过（2）中所得抛物线G的顶点M，且与抛物线G另有一个交点N，求点到直线
的距离
的取值范围.
阅读下列材料：
问题：在平面直角坐标系
中，一张矩形纸片OBCD按图1所示放置。已知OB=10，BC=6，
将这张纸片折叠，使点O落在边CD上，记作点A，折痕与边OD（含端点）交于点E，与边OB（含端点）或其延长线交于点F，求点A的坐标.
小明在解决这个问题时发现：要求点A的坐标，只要求出线段AD的长即可，连接OA，设折痕EF所在直线对应的函数表达式为：
，于是有
，所以在Rt△EOF中，得到
，在Rt△AOD中，利用等角的三角函数值相等，就可以求出线段DA的长（如图1）
请回答：
（1）如图1，若点E的坐标为
，直接写出点A的坐标；
（2）在图2中，已知点O落在边CD上的点A处，请画出折痕所在的直线EF（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写做法）；
参考小明的做法，解决以下问题：
（3）将矩形沿直线
折叠，求点A的坐标；
（4）将矩形沿直线
折叠，点F在边OB上（含端点），直接写出
的取值范围.
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