已知椭圆 C:x2a2+y2b2=1 的右焦点为 (1,0) ,且经过点 A(0,1) .
(Ⅰ)求椭圆 C的方程;
(Ⅱ)设 O为原点,直线 l:y=kx+t(t≠±1) 与椭圆 C交于两个不同点 P, Q,直线 AP 与 x轴交于点 M,直线 AQ 与 x轴交于点 N,若 |OM|·|ON|=2 ,求证:直线 l经过定点.
已知函数,试研究该函数的性质.
(本小题满分13分)设数列的前n项和为,对一切,点()都在函数的图象上.(1) 求的值,猜想的表达式,并证明你的猜想;(2) 设为数列的前项积,是否存在实数、使得不等式对一切都成立?若存在,求出k的取值范围,若不存在,说明理由.
(本小题满分13分)古汉集团生产的A,B两种型号的口服液供出口,国家为鼓励产品出口,采用出口退税政策:出口价值为a万元的/1产品可获得万元的退税款,出口价值为b万元的B产品可获得万元的退税款.已知厂家出口总价值为100万元的A、B两种口服液,且两种口服液的出口价值都不低于10万元.(1) 当时,请你制定一个方案,使得在这次出口贸易中该企业获得的退税款最多,并求出其最大值;(精确到0.1,参考数据:)(2) 记该企业获得的退税款的最大值函数为,,求的表达式.
(本小题满分13分)已知抛物线经过点A(2,1),过A作倾斜角互补的两条不同直线.(1) 求抛物线W的方程及准线方程;(2) 当直线与抛物线W相切时,求直线的方程;(3) 设直线分别交抛物线W于B、C两点(均不与4重合),若以线段BC为直径的圆与抛物线的准线相切,求直线BC的方程.
(本小题满分〗2分)在三棱锥S -ABC中,是边长为4的正三角形,点S在平面ABC上的射影恰为AC的中点,,M、N分别为AB、SB的中点.(1) 证明AC丄SB;(2) 求直线CN与平面ABC所成角的余弦值;(3) 求点B到平面CMN的距离