如图,在四棱锥 P - ABCD 中, PA ⊥ 平面 A B C D ,底部 ABCD为菱形, E为 CD的中点.
(Ⅰ)求证: BD ⊥ 平面 P A C ;
(Ⅱ)若 ∠ ABC = 60 ° ,求证: 平面 PAB ⊥ 平面 PAE ;
(Ⅲ)棱 PB上是否存在点 F,使得 CF ∥ 平面 PAE ?说明理由.
(本小题满分12分,(1)小问6分,(2)小分6分.) 设二次函数满足,,且方程有等根.(1)求的解析式; (2)若对一切有不等式成立,求实数的取值范围.
(本小题满分12分,(1)小问5分,(2)小分7分.) 如图所示,正三棱柱的底面边长与侧棱长均为,为中点. (1)求证:∥平面; (2)求直线与平面所成的角的正弦值.
.(本小题满分13分) 已知函数在处取得极值,求的 单调区间.
(本小题满分13分,(1)小问6分,(2)小分7分.) 进行一次掷骰子放球游戏,规定:若掷出1点,甲盒中放一球;若掷出2点或3点,乙 盒中放一球;若掷出4点或5点或6点,丙盒中放一球,共掷4次. (1)求丙盒中至少放3个球的概率; (2)记甲、乙两盒中所放球的总数为随机变量,求的分布列和数学期望.
(本小题满分13分) 设,函数满足,求在上的 最大值和最小值.