设O为坐标原点，动点M在椭圆 $C：\frac{x^2}{2}+y^2=1$ 上，过M做x轴的垂线，垂足为N，点P满足 $\overrightarrow{\mathit{NP}}=\sqrt{2}\overrightarrow{\mathit{NM}}$ .

(1) 求点 P的轨迹方程；

(2) 设点 Q在直线 $x=-3$ 上，且 $\overrightarrow{\mathit{OP}}\cdot \overrightarrow{\mathit{PQ}}=1$ .证明：过点 P且垂直于 $\mathit{OQ}$ 的直线 l过 C的左焦点 F.