设两个向量e1，e2，满足|e1|＝2，|e2|＝1，e1与

更新 2022-09-03
科目数学
题型解答题
难度容易
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设两个向量e₁，e₂，满足|e₁|＝2，|e₂|＝1，e₁与e₂的夹角为.若向量2te₁＋7e₂与e₁＋te₂的夹角为钝角，求实数t的范围．

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等差数列{a_n}的前n项和为S_n，已知S₃=，且S₁，S₂，S₄成等比数列，
（1）求数列{a_n}的通项公式.
（2）若{a_n}又是等比数列，令b_n= ，求数列{b_n}的前n项和T_n.

题型：未知
难度：未知

已知函数 $f (x) = |2 x - 1| + |2 x + a|$ ， $g (x) = x + 3$ .
（Ⅰ）当 $a = - 2$ 时，求不等式 $f (x) < g (x)$ 的解集；
（Ⅱ）设 $a > - 1$ ，且当 $x \in [- \frac{a}{2}, \frac{1}{2})$ 时， $f (x) \leq g (x)$ ，求 $a$ 的取值范围。

题型：未知
难度：未知

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已知曲线 $C_{1}$ 的参数方程为 $\{\begin{cases} x = 4 + 5 \cos t \\ y = 5 + 5 \sin t \end{cases}$ ( $t$ 为参数),以坐标原点为极点, $x$ 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线 $C_{2}$ 的极坐标方程为 $ρ = 2 \sin θ$ .
（1）把 $C_{1}$ 的参数方程化为极坐标方程；
（2）求 $C_{1}$ 与 $C_{2}$ 交点的极坐标( $ρ \geq 0, 0 \leq θ < 2 π$ ).

题型：未知
难度：未知

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如图，直线 $A B$ 为圆的切线，切点为 $B$ ，点 $C$ 在圆上， $∠ A B C$ 的角平分线 $B E$ 交圆于点 $E$ ， $D B$ 垂直 $B E$ 交圆于点 $D$ 。

（Ⅰ）证明： $D B = D C$ ；
（Ⅱ）设圆的半径为 $1$ ， $B C = \sqrt{3}$ ，延长 $C E$ 交 $A B$ 于点 $F$ ，求 $△ B C F$ 外接圆的半径。

题型：未知
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已知圆 $M : {(x + 1)}^{2} + y^{2} = 1$ ，圆 $N : {(x - 1)}^{2} + y^{2} = 9$ ，动圆 $P$ 与圆 $M$ 外切并且与圆 $N$ 内切，圆心 $P$ 的轨迹为曲线 $C$ .
（Ⅰ）求 $C$ 的方程；
（Ⅱ） $l$ 是与圆 $P$ ，圆 $M$ 都相切的一条直线， $l$ 与曲线 $C$ 交于 $A$ ， $B$ 两点，当圆 $P$ 的半径最长是，求 $|A B|$ .

题型：未知
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