已知双曲线的焦点为,且离心率为2;(1)求双曲线的标准方程;(2)若经过点的直线交双曲线于两点,且为的中点,求直线的方程.
已知函数的定义域为A, (1)求A; (2)若,且A∩B≠∅,求实数k的取值范围.
设函数是定义在上的函数,并且满足下面三个条件:(1)对任意正数,都有;(2)当时,;(3), (Ⅰ)求、的值; (Ⅱ)若不等式成立,求的取值范围. (Ⅲ)若存在正数,使得不等式有解,求正数的取值范围.
圆心在直线上的圆经过点; (Ⅰ)若过点的直线被圆截得的弦长为,求直线的方程; (Ⅱ)在轴上是否存在定点,使得圆上任意一点到点(为坐标原点)的距离与到点的距离之比为常数,如果存在,求出点的坐标并求出这个常数;如果不存在请说明理由.
已知四棱锥,底面为矩形,侧棱垂直平面,分别为棱的中点. (Ⅰ)证明: (Ⅱ) 证明: (Ⅲ)求三棱锥的体积.
已知向量,. (Ⅰ)当时,求的值; (Ⅱ)若向量与的夹角是锐角,,求的取值范围.