已知A、B分别为椭圆E: x 2 a 2 + y 2 = 1 (a>1)的左、右顶点,G为E的上顶点, AG ⃗ ⋅ GB ⃗ = 8 ,P为直线x=6上的动点,PA与E的另一交点为C,PB与E的另一交点为D.
(1)求E的方程;
(2)证明:直线CD过定点.
已知点A和曲线上的点…、。若、、…、成等差数列且公差d >0,(1). 试将d表示为n的函数关系式.(2). 若,是否存在满足条件的.若存在,求出n可取的所有值,若不存在,说明理由.
已知曲线,,为正常数.直线与曲线的实轴不垂直,且依次交直线、曲线、直线于、、、4个点,为坐标原点. (1)若,求证:的面积为定值; (2)若的面积等于面积的,求证:.
设、、满足,若对于任意求
数列满足: 证明:(1)对任意为正整数;(2)对任意为完全平方数。
数列定义如下:,且当时, 已知,求正整数n.