在两个袋内,分别装有编号为四个数字的张卡片,现从每个袋内任取一张卡片.(Ⅰ)利用卡片上的编号写出所有可能抽取的结果;(Ⅱ)求取出的卡片上的编号之和不大于的概率;(Ⅲ)若第一个袋内取出的卡片上的编号记为,第二个袋内取出的卡片上的编号记为,求的概率.
(本题10分) 设三角形的内角的对边分别为,. (1)求边的长;(2)求角的大小。
(本小题满分14分) 已知椭圆的中心在原点,焦点在轴上,长轴长是短轴长的2倍,且经过点(2,1),平行于直线在轴上的截距为,设直线交椭圆于两个不同点、, (1)求椭圆方程; (2)求证:对任意的的允许值,的内心在定直线。
已知函数成等差数列,点是函数图像上任意一点,点关于原点的对称点的轨迹是函数的图像。 (1)解关于的不等式; (2)当时,总有恒成立,求的取值范围。
如图所示的几何体是由以正三角形为底面的直棱柱被平面所截而得. ,为的中点. (1)当时,求平面与平面的夹角的余弦值; (2)当为何值时,在棱上存在点,使平面?
(本小题满分12分) (1)求直线被双曲线截得的弦长; (2)求过定点的直线被双曲线截得的弦中点轨迹方程。