在两个袋内,分别装有编号为四个数字的张卡片,现从每个袋内任取一张卡片.(Ⅰ)利用卡片上的编号写出所有可能抽取的结果;(Ⅱ)求取出的卡片上的编号之和不大于的概率;(Ⅲ)若第一个袋内取出的卡片上的编号记为,第二个袋内取出的卡片上的编号记为,求的概率.
(本小题满分14分) 设函数.(1)求函数的最小值;(2)设,讨论函数的单调性;(3)斜率为的直线与曲线交于、两点,求证:
.(本小题满分13分)P为椭圆上任意一点,为左、右焦点,如图所示.(1)若的中点为,求证:(2)若∠,求|PF1|·|PF2|之值;(3)椭圆上是否存在点P,使·=0,若存在,求出P点的坐标,若不存在,试说明理由
(本小题满分12分)学校要建一个面积为392 m2的长方形游泳池,并且在四周要修建出宽为2m和4 m的小路(如图所示)。问游泳池的长和宽分别为多少米时,占地面积最小?并求出占地面积的最小值。
(本小题满分12分)如图,的中点.(1)求证:;(2)求证:;
(本小题满分12分)对某校高二年级学生参加社区服务次数进行统计,随机抽取名学生作为样本,得到这名学生参加社区服务的次数.根据此数据作出了频数与频率的统计表和频率分布直方图如下:
(1)求出表中及图中的值;(2)若该校高二学生有240人,试估计该校高二学生参加社区服务的次数在区间内的人数;(3)在所取样本中,从参加社区服务的次数不少于20次的学生中任选2人,求至多一人参加社区服务次数在区间内的概率.