已知各项均为正数的数列满足,且.(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)求证:是等差数列;(Ⅲ)若,求数列的前项和.
(本小题满分13分)已知椭圆的两个焦点的坐标分别为,,并且经过点(,),M、N为椭圆上关于轴对称的不同两点.(1)求椭圆的标准方程;(2)若,试求点的坐标;(3)若为轴上两点,且,试判断直线的交点是否在椭圆上,并证明你的结论.
【改编题】(本大题满分13分)设函数,其中为自然对数的底数.(Ⅰ) 时,求曲线在点处的切线方程;(Ⅱ)函数是的导函数,求函数在区间上的最小值.(Ⅲ)函数在区间内有零点,证明:.
(本小题共13分)如图所示,在正方体中,分别是棱的中点.(Ⅰ)证明:平面平面;(Ⅱ)证明://平面;(Ⅲ)若正方体棱长为1,求四面体的体积.
(本小题满分12分)从某校高三年级800名学生中随机抽取50名测量身高.据测量,被抽取的学生的身高全部介于155cm和195cm之间,将测量结果分成八组得到的频率分布直方图如下: (1)试估计这所学校高三年级800名学生中身高在180cm以上(含180cm)的人数为多少; (2)在样本中,若学校决定身高在185cm以上的学生中随机抽取2名学生接受某军校考官进行 面试,求:身高在190cm以上的学生中至少有一名学生接受面试的概率.
(本小题共12分)设数列的前项和为,且.(1)求数列的通项公式;(2)若数列满足,求数列的通项公式.