已知函数f(x)=ex-e-x(x∈R且e为自然对数的底数).(1)判断函数f(x)的奇偶性与单调性;(2)是否存在实数t,使不等式f(x-t)+f(x2-t2)≥0对一切x都成立?若存在,求出t;若不存在,请说明理由.
(本小题满分10分)选修4-5不等式选讲解不等式:
(本小题满分10分)选修4-4坐标系与参数方程在平面直角坐标系中,取原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,已知曲线C1的极坐标方程为,直线C2的参数方程为:(t为参数)(I )求曲线C1的直角坐标方程,曲线C2的普通方程.(II)先将曲线C1上所有的点向左平移1个单位长度,再把图象上所有点的横坐标伸长到原来的倍得到曲线C3 P为曲线C3上一动点,求点P到直线C2距离的最小值,并求出相应的P点的坐标.
(本小题满分10分)选修4-1几何证明选讲已知ΔABC中AB=AC,D为ΔABC外接圆劣弧上的点(不与点A、C重合),延长BD至E,延长交BC的延长线于F .(I )求证:;(II)求证:AB.AC.DF=AD.FC.FB.
(本小题满分12分)已知函数(e为自然对数的底数).(I )若函数有极值,求实数a的取值范围;(II)若,求证:当x>0时,
(本小题满分12分)在平面直角坐标系xOy中,已知定点A(-2,0)、B(2,0),M是动点,且直线MA与直线MB的斜率之积为,设动点M的轨迹为曲线C.(I)求曲线C的方程;(II)过定点T(-1,0)的动直线与曲线C交于P,Q两点,若,证明:为定值.