设x,y,z>0,x+y+z=3,依次证明下列不等式,(1)(2-)≤1.(2)≥.(3)++≥2.
已知函数,在定义域内有且只有一个零点,存在, 使得不等式成立. 若,是数列的前项和.(I)求数列的通项公式;(II)设各项均不为零的数列中,所有满足的正整数的个数称为这个数列的变号数,令(n为正整数),求数列的变号数;(Ⅲ)设(且),使不等式恒成立,求正整数的最大值
已知椭圆C:的左焦点为(-1,0),离心率为,过点的直线与椭圆C交于两点.(Ⅰ)求椭圆C的方程;(II)设过点F不与坐标轴垂直的直线交椭圆C于A、 B两点,线段AB的垂直平分线与轴交于点G,求点G横坐标的取值范围.
设函数(Ⅰ)若函数在处取得极小值是,求的值; (Ⅱ)求函数的单调递增区间;(Ⅲ)若函数在上有且只有一个极值点, 求实数的取值范围.
在空间五面体ABCDE中,四边形ABCD是正方形,,. 点是的中点. 求证:(I)(II)
(本小题15分)已知函数.(Ⅰ)若,求曲线在点处的切线方程;(Ⅱ)若函数在其定义域内为增函数,求正实数的取值范围;(Ⅲ)设函数,若在上至少存在一点,使得>成立,求实数的取值范围。