一种微生物群体可以经过自身繁殖不断生存下来,设一个这种微生物为第0代,经过一次繁殖后为第1代,再经过一次繁殖后为第2代……,该微生物每代繁殖的个数是相互独立的且有相同的分布列,设X表示1个微生物个体繁殖下一代的个数, P ( X = i ) = p i ( i = 0 , 1 , 2 , 3 ) .
(1)已知 p 0 = 0 . 4 , p 1 = 0 . 3 , p 2 = 0 . 2 , p 3 = 0 . 1 ,求 E ( X ) ;
(2)设p表示该种微生物经过多代繁殖后临近灭绝的概率,p是关于x的方程: p 0 + p 1 x + p 2 x 2 + p 3 x 3 = x 的一个最小正实根,求证:当 E ( X ) ≤ 1 时, p = 1 ,当 E ( X ) > 1 时, p < 1 ;
(3)根据你的理解说明(2)问结论的实际含义.
(本小题满分14分)已知函数有下列性质:“若,使得”成立。 (1)利用这个性质证明唯一; (2)设A、B、C是函数图象上三个不同的点,试判断△ABC的形状,并说明理由。
(本小题满分12分)已知数列, 定义其倒均数是。 (1)求数列{}的倒均数是,求数列{}的通项公式; (2)设等比数列的首项为-1,公比为,其倒数均为,若存在正整数k,使得当恒成立,试找出一个这样的k值(只需找出一个即可,不必证明)
(本小题满分12分)已知空间向量 (1)求及的值; (2)设函数的最小正周期及取得最大值时x的值。
如图,四棱锥P—ABCD的底面是正方形,PA底面ABCD,PA=2,, 点E,F分别为棱AB,PD的中点。 (I)在现有图形中,找出与AF平行的平面,并给出证明; (II)判断平面PCE与平面PCD是否垂直?若垂直,给出证明;若不垂直,说明理由。
(选修4—1,几何证明选讲) 如图,AB是半圆的直径,C是AB延长线上一点,CD切半圆于点D,CD=2,DEAB,垂足为E,且E是OB的中点,求BC的长。