一种微生物群体可以经过自身繁殖不断生存下来,设一个这种微生物为第0代,经过一次繁殖后为第1代,再经过一次繁殖后为第2代……,该微生物每代繁殖的个数是相互独立的且有相同的分布列,设X表示1个微生物个体繁殖下一代的个数, P ( X = i ) = p i ( i = 0 , 1 , 2 , 3 ) .
(1)已知 p 0 = 0 . 4 , p 1 = 0 . 3 , p 2 = 0 . 2 , p 3 = 0 . 1 ,求 E ( X ) ;
(2)设p表示该种微生物经过多代繁殖后临近灭绝的概率,p是关于x的方程: p 0 + p 1 x + p 2 x 2 + p 3 x 3 = x 的一个最小正实根,求证:当 E ( X ) ≤ 1 时, p = 1 ,当 E ( X ) > 1 时, p < 1 ;
(3)根据你的理解说明(2)问结论的实际含义.
已知在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,且AD=2,AB=1,PA⊥平面ABCD,E、F分别是线段AB、BC的中点. (1)证明:PF⊥FD; (2)判断并说明PA上是否存在点G,使得EG∥平面PFD; (3)若PB与平面ABCD所成的角为45°,求二面角A-PD-F的余弦值.
如图,AB是圆的直径,PA垂直圆所在的平面,C是圆上的点. (1)求证:平面PAC⊥平面PBC; (2)若AB=2,AC=1,PA=1,求二面角C-PB-A的余弦值.
已知一个四棱锥P-ABCD的三视图(正视图与侧视图为直角三角形,俯视图是带有一条对角线的正方形)如图,E是侧棱PC的中点. (1)求四棱锥P-ABCD的体积; (2)求证:平面APC⊥平面BDE.
如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,底面A1B1C1D1是正方形,O是BD的中点,E是棱AA1上任意一点. (1)证明:BD⊥EC1; (2)如果AB=2,AE=,OE⊥EC1,求AA1的长.
已知单调递增的等比数列{an}满足:a2+a3+a4=28,且a3+2是a2和a4的等差中项. (1)求数列{an}的通项公式an; (2)令bn=anlogan,Sn=b1+b2+…+bn,求使Sn+n·2n+1>50成立的最小的正整数n.