一种微生物群体可以经过自身繁殖不断生存下来,设一个这种微生物为第0代,经过一次繁殖后为第1代,再经过一次繁殖后为第2代……,该微生物每代繁殖的个数是相互独立的且有相同的分布列,设X表示1个微生物个体繁殖下一代的个数, P ( X = i ) = p i ( i = 0 , 1 , 2 , 3 ) .
(1)已知 p 0 = 0 . 4 , p 1 = 0 . 3 , p 2 = 0 . 2 , p 3 = 0 . 1 ,求 E ( X ) ;
(2)设p表示该种微生物经过多代繁殖后临近灭绝的概率,p是关于x的方程: p 0 + p 1 x + p 2 x 2 + p 3 x 3 = x 的一个最小正实根,求证:当 E ( X ) ≤ 1 时, p = 1 ,当 E ( X ) > 1 时, p < 1 ;
(3)根据你的理解说明(2)问结论的实际含义.
(本小题满分12分) 函数, (1)若,解不等式; (2)如果,,求a的取值范围
(本小题满分12分)圆和圆的极坐标方程分别为. (1)把圆和圆的极坐标方程化为直角坐标方程; (2)求经过圆,圆两个交点的直线的直角坐标方程.
(本小题满分12分)用数学归纳法证明:
(本小题满分12分). 一物体沿直线以速度(的单位为:秒,的单位为:米/秒)的速度作变速直线运动,求该物体从时刻t=0秒至时刻 t=5秒间运动的路程?
函数 (1)若f(-1)=0,并对恒有,求的表达式; (2)在(1)的条件下,对,=—kx是单调函数,求k的范围。