一种微生物群体可以经过自身繁殖不断生存下来,设一个这种微生物为第0代,经过一次繁殖后为第1代,再经过一次繁殖后为第2代……,该微生物每代繁殖的个数是相互独立的且有相同的分布列,设X表示1个微生物个体繁殖下一代的个数, P ( X = i ) = p i ( i = 0 , 1 , 2 , 3 ) .
(1)已知 p 0 = 0 . 4 , p 1 = 0 . 3 , p 2 = 0 . 2 , p 3 = 0 . 1 ,求 E ( X ) ;
(2)设p表示该种微生物经过多代繁殖后临近灭绝的概率,p是关于x的方程: p 0 + p 1 x + p 2 x 2 + p 3 x 3 = x 的一个最小正实根,求证:当 E ( X ) ≤ 1 时, p = 1 ,当 E ( X ) > 1 时, p < 1 ;
(3)根据你的理解说明(2)问结论的实际含义.
若椭圆的中心在原点,对称轴在坐标轴上,且离心率为,一条准线的方程为,求椭圆的标准方程。
椭圆上一点到两焦点的距离之积为,求取最大值时的点的坐标。
双曲线的一条准线是,求的值。
点与定点的距离和它到定直线的距离的比是,求点的轨迹方程,并说明是什么图形。
顶点在原点,焦点在轴上的抛物线,截直线所得的弦长为,求抛物线的方程。