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  • 更新 2022-09-04
  • 科目 数学
  • 题型 解答题
  • 难度 中等
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一种微生物群体可以经过自身繁殖不断生存下来,设一个这种微生物为第0代,经过一次繁殖后为第1代,再经过一次繁殖后为第2代……,该微生物每代繁殖的个数是相互独立的且有相同的分布列,设X表示1个微生物个体繁殖下一代的个数, P ( X = i ) = p i ( i = 0 , 1 , 2 , 3 )

(1)已知 p 0 = 0 . 4 , p 1 = 0 . 3 , p 2 = 0 . 2 , p 3 = 0 . 1 ,求 E ( X )

(2)设p表示该种微生物经过多代繁殖后临近灭绝的概率,p是关于x的方程: p 0 + p 1 x + p 2 x 2 + p 3 x 3 = x 的一个最小正实根,求证:当 E ( X ) 1 时, p = 1 ,当 E ( X ) > 1 时, p < 1

(3)根据你的理解说明(2)问结论的实际含义.

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一种微生物群体可以经过自身繁殖不断生存下来,设一个这种微生物