一种微生物群体可以经过自身繁殖不断生存下来,设一个这种微生物为第0代,经过一次繁殖后为第1代,再经过一次繁殖后为第2代……,该微生物每代繁殖的个数是相互独立的且有相同的分布列,设X表示1个微生物个体繁殖下一代的个数, P ( X = i ) = p i ( i = 0 , 1 , 2 , 3 ) .
(1)已知 p 0 = 0 . 4 , p 1 = 0 . 3 , p 2 = 0 . 2 , p 3 = 0 . 1 ,求 E ( X ) ;
(2)设p表示该种微生物经过多代繁殖后临近灭绝的概率,p是关于x的方程: p 0 + p 1 x + p 2 x 2 + p 3 x 3 = x 的一个最小正实根,求证:当 E ( X ) ≤ 1 时, p = 1 ,当 E ( X ) > 1 时, p < 1 ;
(3)根据你的理解说明(2)问结论的实际含义.
.如图,正方形ABCD所在平面与平面四边形ABEF所在平面互相垂直,△ABE是等腰直角三角形,AB=AE,FA=FE,∠AEF=40°(1)求证:EF⊥平面BCE;(2)设线段CD、AE的中点分别为P、M,求证:PM∥平面BCE(3)求二面角F—BD—A的大小。
在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,PA⊥平面ABCD,PA=AD=A,AB=2,以AC的中点O为球心、AC为直径的球面交PD于点M。(1)求证:平面ABM⊥平面PCD;(2)求直线CD与平面ACM所成的角的大小;
已知△ABC的面积S满足(Ⅰ)求θ的取值范围;(Ⅱ)求函数的最大值。
某高速公路收费站入口处的安全标识墩如图4所示,墩的上半部分是正四棱锥P—EFGH,下半部分是长方体ABCD—EFGH,图5、图6分别是该标识墩的正(主)视图和俯视图。(1)请画出该安全标识墩的侧(左)视图;(2)求该安全标识墩的体积;(3)证明:直线BD⊥平面PEG
已知函数(1)求函数f(x)的最小值和最小正周期;(2)设△ABC的内角A、B、C的对边分别为a,b,c,且c=,,若向量共线,求a , b的值。