如图,四棱锥 P - ABCD 的底面是矩形, PD ⊥ 底面 ABCD , PD = DC = 1 , M 为 BC 的中点,且 PB ⊥ AM .
(1)求 BC ;
(2)求二面角 A - PM - B 的正弦值.
设,为实数,首项为,公差为的等差数列的前n项和为,满 足.(1)若,求及; (2)求的取值范围.
已知下列两个命题:P:对任意的实数x都有恒成立;q:关于x的方程有实根.若p且q为假,p或q为真,求的取值范围.
(9分)如图,在四棱锥P—ABCD中,底面ABCD为矩形,侧棱PA⊥底面ABCD,AB=,BC=1,PA=2,E为PD的中点. (1)求直线BE与平面ABCD所成角的正切值; (2)在侧面PAB内找一点N,使NE⊥面PAC, 并求出N点到AB和AP的距离.
(9分)已知,为上的点. (1)当为中点时,求证; (2)当二面角——的大小为的值.
(8分)如图,四棱锥底面是正方形且四个顶点在球的同一个大圆(球面被过球心的平面截得的圆叫做大圆)上,点在球面上且面,且已知。 (1)求球的体积; (2)设为中点,求异面直线与所成角的余弦值。