(本小题满分13分)如图1,直角梯形中,,,. 交于点,点,分别在线段,上,且.将图1中的沿翻折,使平面⊥平面(如图2所示),连结、,、.(Ⅰ)求证:平面平面;(Ⅱ)当三棱锥的体积最大时,求直线与平面所成角的正弦值.
(本小题满分13分) 已知函数,其中. (1)求函数的单调区间; (2)若函数在区间内恰有两个零点,求的取值范围; (3)当时,设函数在区间上的最大值为,最小值为,记,求函数在区间上的最小值.
(本小题满分12分) 已知函数. (1)求曲线在点处的切线方程; (2)直线为曲线的切线,且经过原点,求直线的方程及切点坐标.
(本小题满分12分)求下列各曲线的标准方程: (1)实轴长为12,离心率为,焦点在轴上的椭圆; (2)抛物线的焦点是双曲线的左顶点.
(本小题满分12分)已知命题:“若则二次方程没有实根”. (1)写出命题的否命题; (2)判断命题的否命题的真假, 并证明你的结论.
(本小题满分12分) 已知;若是的必要非充分条件,求实数的取值范围.