已知直三棱柱 ABC - A 1 B 1 C 1 中,侧面为正方形, AB = BC = 2 ,E,F分别为 AC 和 C C 1 的中点,D为棱 A 1 B 1 上的点. BF ⊥ A 1 B 1
(1)证明: BF ⊥ DE ;
(2)当 B 1 D 为何值时,面 B B 1 C 1 C 与面 DFE 所成的二面角的正弦值最小?
(本小题满分12分)在中, 分别是角的对边,且. (1)求的大小; (2)若,,求的面积.
(本小题满分12分)设函数 (1)写出函数的最小正周期及单调递减区间; (2)当时,函数的最大值与最小值的和为,求实数的值.
(本小题满分7分) 选修4—5:不等式选讲 已知,且. (Ⅰ)试利用基本不等式求的最小值; (Ⅱ)若实数满足,求证:.
(本小题满分7分)选修4—4:极坐标与参数方程 在直角坐标平面内,以坐标原点为极点,轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.已知曲线的极坐标方程为,直线的参数方程为(为参数). (Ⅰ)分别求出曲线和直线的直角坐标方程; (Ⅱ)若点在曲线上,且到直线的距离为1,求满足这样条件的点的个数.
(本小题满分13分)已知函数(为常数,) (1)若是函数的一个极值点,求的值; (2)求证:当时,在上是增函数; (3)若对任意的,总存在,使不等式成立,求正实数的取值范围.