已知直三棱柱 $\mathit{ABC}-A_1{B}_1{C}_1$中，侧面为正方形， $\mathit{AB}=\mathit{BC}=2$，E，F分别为 $\mathit{AC}$和 $C{C}_1$的中点，D为棱 $A_1{B}_1$上的点． $\mathit{BF}\perp A_1{B}_1$

（1）证明： $\mathit{BF}\perp \mathit{DE}$；

（2）当 $B_{1}D$为何值时，面 $B{B}_1{C}_{1}C$与面 $\mathit{DFE}$所成的二面角的正弦值最小?