(本小题满分15分)已知曲线,若按向量作平移变换得曲线;若将曲线按伸缩系数向着轴作伸缩变换,再按伸缩系数3向着轴作伸缩变换得到曲线(1)求曲线及方程;(2)若为上一点,为上任意一点,且与曲线相切(为切点),求线段的最大值及对应的点坐标.
已知函数. (Ⅰ)求函数的最小正周期; (Ⅱ)求函数在区间上的值域.
已知函数(为自然对数的底数). (Ⅰ)求函数的单调区间; (Ⅱ)当时,若对任意的恒成立,求实数的值; (Ⅲ)求证:.
已知是关于的方程的根, 证明:(Ⅰ);(Ⅱ).
如图,山顶有一座石塔,已知石塔的高度为. (Ⅰ)若以为观测点,在塔顶处测得地面上一点的俯角为,在塔底处测得处的俯角为,用表示山的高度; (Ⅱ)若将观测点选在地面的直线上,其中是塔顶在地面上的射影.已知石塔高度,当观测点在上满足时看的视角(即)最大,求山的高度.
如图,在直三棱柱中,底面△为等腰直角三角形,,为棱上一点,且平面⊥平面. (Ⅰ)求证:为棱的中点;(Ⅱ)为何值时,二面角的平面角为.