如图,AB是⊙O的直径,AC是弦,∠BAC的平分线AD交⊙O于点D,DE⊥AC,交AC的延长线于点E,OE交AD于点F.(I)求证:DE是⊙O的切线;(II)若=,求的值.
(本小题满分12分) 已知函数, (1)求函数的定义域; (2)判断函数的奇偶性,并说明理由.
(本小题满分14分) 在长方体中, , (1) 求证:∥面; (2) 证明:; (3) 一只蜜蜂在长方体中飞行,求它飞入三棱锥内的概率.
某校高三的某次数学测试中,对其中100名学生的成绩进行分析,按成绩分组,得到的频率分布表如下:
(1)求出频率分布表中①、②位置相应的数据; (2)为了选拔出最优秀的学生参加即将举行的数学竞赛,学校决定在成绩较高的第3、4、5组中分层抽样取5名学生,则第4、5组每组各抽取多少名学生? (3)为了了解学生的学习情况,学校又在这5名学生当中随机抽取2名进行访谈,求第4组中至少有一名学生被抽到的概率是多少?
已知, (1)若,求tan x; (2)若,求的最大值.
(本小题满分14分) 已知双曲线的离心率为,右准线方程为。 (Ⅰ)求双曲线C的方程; (Ⅱ)已知直线与双曲线C交于不同的两点A,B,且线段AB的中点在圆上,求m的值.