某校高一年级开设,,,,五门选修课,每位同学须彼此独立地选三门课程,其中甲同学必选课程,不选课程,另从其余课程中随机任选两门课程.乙、丙两名同学从五门课程中随机任选三门课程.(Ⅰ)求甲同学选中课程且乙同学未选中课程的概率;(Ⅱ)用表示甲、乙、丙选中课程的人数之和,求的分布列和数学期望.
设,而. (1)若最大,求能取到的最小正数值. (2)对(1)中的,若且,求.
设是一个自然数,是的各位数字的平方和,定义数列:是自然数,(,). (1)求,; (2)若,求证:; (3)求证:存在,使得.
已知椭圆的一个焦点为,且离心率为. (1)求椭圆方程; (2)过点且斜率为的直线与椭圆交于两点,点关于轴的对称点为,求△面积的最大值.
已知,函数,. (Ⅰ)若曲线与曲线在它们的交点处的切线互相垂直,求,的值; (Ⅱ)设,若对任意的,且,都有,求的取值范围.
如图,在三棱锥中,,,°,平面平面,,分别为,中点. (1)求证:∥平面; (2)求证:; (3)求三棱锥的体积.