某校高一年级开设,,,,五门选修课,每位同学须彼此独立地选三门课程,其中甲同学必选课程,不选课程,另从其余课程中随机任选两门课程.乙、丙两名同学从五门课程中随机任选三门课程.(Ⅰ)求甲同学选中课程且乙同学未选中课程的概率;(Ⅱ)用表示甲、乙、丙选中课程的人数之和,求的分布列和数学期望.
(本小题满分12分) 已知数列{an}的前n项和为Sn,点在直线上.数列{bn}满足,前9项和为153. (Ⅰ)求数列{an}、{bn}的通项公式; (Ⅱ)设,数列{cn}的前n和为Tn,求使不等式对一切都成立的最大正整数k的值.
(本小题满分12分) 在中,角所对的三边分别为成等比数列,且. (1)求的值; (2)设,求的值.
(本小题满分12分)在数列中, ,,. (Ⅰ)证明数列是等比数列; (II)求数列的前项和. (Ⅲ)证明对任意,不等式成立.
(本小题满分12分)设. (Ⅰ)求的最大值及最小正周期; (Ⅱ)若锐角满足,求的值.
(本题满分12分)如图所示,AB是⊙O的直径,PA垂直于⊙O所在的平面,C是圆周上不同于A,B的任意一点,求证:平面PAC⊥平面PBC.