（本小题满分12分）甲乙两人用四张扑克牌（红桃2，红桃3，红桃4，方片4）玩游戏，将牌洗匀后，背面朝上，按如下规则抽取：甲先抽，乙后抽，抽取的牌不放回，各抽取一张。
写出甲乙两人抽到牌的所有情况；
若甲抽到红桃3，则乙抽出的牌的牌面数字比3大的概率是多少？
甲乙约定：若甲抽出的牌的牌面数字比乙大，则甲胜；反之，则乙胜．你认为此游戏是否公平？说明你的理由．
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（本小题满分14分）已知椭圆
（
）的离心率为
，点
在椭圆
上，
过椭圆的右焦点的动直线
与椭圆相交于
、
两点．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若线段
中点的横坐标为，求直线的方程；
（3）若线段的垂直平分线与
轴相交于点
．设弦的中点为
，试求
的取值范围．
的前
项和为
，且点
（
）均在函数
的图象上．
，数列
的前
，证明：对于任意的
．
，且使平面
平面
，
，
，
，
是
点到平面
的距离；
的正弦值．（本小题满分12分）从广东省某市高三第一次模拟考试成绩中，随机抽取了
名学生的数学成绩得到频率分布直方图如图所示．
（1）根据频率分布直方图，估计该市高三学生本次模拟考试数学成绩的平均分；
（2）以上述样本的频率作为概率，从该市高三学生中有放回地抽取
人，记抽到的学生数学成绩不低于
分的人数为
，求的分布列和数学期望．
，
，设函数
，
．
在区间
上的最大值．
，
，求
的值．推荐套卷
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