(本小题满分8分)设蚂蚁在如图正方体的表面沿棱爬行,它从一个顶点爬向另外三个顶点是等可能的,若蚂蚁的初始位置在顶点A,回答下列问题: (1)若爬了两条线段(线段可以重复爬行),写出蚂蚁经过的所有路径;(2)若爬了两条线段(线段可以重复爬行),蚂蚁停在顶点C的概率是多少? (3)若爬了三条线段(线段可以重复爬行),蚂蚁停在顶点G的概率是多少?
已知函数,其中常数. (1)当时,求函数的极大值; (2)试讨论在区间上的单调性; (3)当时,曲线上总存在相异两点,,使得曲线在点处的切线互相平行,求的取值范围.
如图,在长方体中,为中点. (1)求证:; (2)在棱上是否存在一点,使得平面若存在,求的长;若不存在,说明理由.
数列满足 (1)证明:数列是等差数列; (2)求数列的通项公式; (3)设,求数列的前项和。
在中,角的对边分别是已知向量,且. (1)求角的大小; (2)若面积的最大值。
四棱锥的侧面是等边三角形,平面,平面,,是棱的中点. (1)求证:平面; (2)求四棱锥的体积.