(I)若椭圆的焦点为,且经过点,求椭圆的标准方程.(II)求过点的双曲线的标准方程.
已知抛物线上横坐标为的点到焦点的距离为.(1)求抛物线的方程;(2)若斜率为的直线与抛物线交于两点,且点在直线的右上方,求证:△的内心在直线上.
如图,侧棱垂直底面的三棱柱中,,,,是侧棱上的动点.(1)当时,求证:;(2)若二面角的平面角的余弦值为,试求实数的值.
已知两个集合,;命题p:实数m为小于6的正实数,命题q:A是B成立的必要不充分条件,若命题是真命题,求实数m的值.
若a,b,c均为实数,且,,,试用反证法证明:a,b,c中至少有一个大于0.
设是由满足下列条件的函数构成的集合:“①函数的导数满足;②方程有实数根”.(I)判断函数是否是集合中的元素,并说明理由;(II)集合中的元素具有下面的性质:若的定义域为D,则对于任意D,都存在 ,使得等式成立”,试用这一性质证明:方程只有一个实数根;(III)设是方程的实数根,求证:对于定义域中任意的.