已知椭圆的中心在原点,焦点在轴上,离心率为,且椭圆上的点到两个焦点的距离之和为.(Ⅰ)求椭圆的方程; (Ⅱ)设为椭圆的左顶点,过点的直线与椭圆交于点,与轴交于点,过原点与平行的直线与椭圆交于点.证明:.
已知函数是定义在上的偶函数,当时,(1)求的解析式;(2)讨论函数的单调性,并求的值域。
已知命题p:不等式恒成立;命题q:不等式有解,若P是真命题,q是假命题,求a的取值范围。
(本小题满分14分)已知点F椭圆E:的右焦点,点M在椭圆E上,以M为圆心的圆与x轴切于点F,与y轴交于A、B两点,且是边长为2的正三角形;又椭圆E上的P、Q两点关于直线对称.(1)求椭圆E的方程;(2)当直线过点()时,求直线PQ的方程;(3)若点C是直线上一点,且=,求面积的最大值.
(本小题满分12分)数列的前n项和为,(1)求关于n的表达式;(2)设为数列的前n项和,试比较与的大小,并加以证明
(本小题满分12分)已知函数.(Ⅰ)若,求在上的最大值与最小值;(Ⅱ)设函数的图像关于原点对称,在点处的切线为,与函数的图像交于另一点.若在轴上的射影分别为、,,求的值.