已知椭圆的中心在原点,焦点在轴上,离心率为,且椭圆上的点到两个焦点的距离之和为.(Ⅰ)求椭圆的方程; (Ⅱ)设为椭圆的左顶点,过点的直线与椭圆交于点,与轴交于点,过原点与平行的直线与椭圆交于点.证明:.
某商场经销某商品,根据以往资料统计,顾客采用的付款期数 ξ 的分布列为
商场经销一件该商品,采用1期付款,其利润为200元;分2期或3期付款,其利润为250元;分4期或5期付款,其利润为300元. η 表示经销一件该商品的利润. (Ⅰ)求事件 A : "购买该商品的3位顾客中,至少有1位采用1期付款"的概率 P A ; (Ⅱ)求 η 的分布列及期望 E η .
设锐角三角形 A B C 的内角 A , B , C 的对边分别为 a , b , c , a = 2 b sin A . (Ⅰ)求 B 的大小; (Ⅱ)求 cos A + sin C 的取值范围.
设函数 f ( x ) = 2 x + 1 - x - 4 . (Ⅰ)解不等式 f ( x ) > 2 ; (Ⅱ)求函数 y = f ( x ) 的最小值.
⊙ O 1 和 ⊙ O 2 的极坐标方程分别为 ρ = 4 cos θ , ρ = - 4 sin θ . (Ⅰ)把 ⊙ O 1 和 ⊙ O 2 的极坐标方程化为直角坐标方程; (Ⅱ)求经过 ⊙ O 1 , ⊙ O 2 交点的直线的直角坐标方程.
如图,已知 A P 是 ⊙ O 的切线, P 为切点, A C 是⊙O的割线,与 ⊙ O 交于 B 、 C 两点,圆心 O 在 ∠ P A C 的内部,点 M 是 B C 的中点.
(Ⅰ)证明 A , P , O , M 四点共圆; (Ⅱ)求 ∠ O A M + ∠ A P M 的大小.