在平面直角坐标系xoy中,曲线C1的参数方程为 (,为参数),在以O为极点,x轴的正半轴为极轴的极坐标系中,曲线C2是圆心在极轴上,且经过极点的圆.已知曲线C1上的点M(1,)对应的参数j=,曲线C2过点D(1,).(I)求曲线C1,C2的直角坐标方程;(II)若点A(r1,q),B(r2,q+)在曲线C1上,求的值.
(本小题满分15分) 如图,已知抛物线,过抛物线上一点(不同于顶点)作抛物线的切线, 并交轴于点,在直线上任取一点,过作垂直轴于点,并交于点,过作直线垂直于直线,并交轴于点。 (1)求证:; (2)试判断直线与抛物线的位置关系并说明理由.
(本小题满分15分)已知函数。 (1)求的单调区间; (2)函数,求证:时的图象都不在图象的上方.
如图,三棱柱ABC—A1B1C1中,AA1面ABC,BCAC,BC=AC=2,D为AC的中点。 (1)若AA1=2,求证:; (2)若AA1=3,求二面角C1—BD—C的余弦值.
(本小题满分14分)已知数列的每项均为正数,首项记数列前项和为,满足. (1)求的值及数列的通项公式; (2)若,记数列前项和为,求证:.
(本小题满分14分)已知向量,其中,函数. (1)求的对称中心; (2)若,其中,求的值.