在平面直角坐标系xoy中,曲线C1的参数方程为 (,为参数),在以O为极点,x轴的正半轴为极轴的极坐标系中,曲线C2是圆心在极轴上,且经过极点的圆.已知曲线C1上的点M(1,)对应的参数j=,曲线C2过点D(1,).(I)求曲线C1,C2的直角坐标方程;(II)若点A(r1,q),B(r2,q+)在曲线C1上,求的值.
“开门大吉”是某电视台推出的游戏益智节目.选手面对1-4号4扇大门,依次按响门上的门铃,门铃会播放一段音乐(将一首经典流行歌曲以单音色旋律的方式演绎), 选手需正确回答出这首歌的名字,方可获得该扇门对应的家庭梦想基金.在一次场外调查中,发现参加比赛的选手多数分为两个年龄段;(单位:岁),其猜对歌曲名称与否人数如图所示.(Ⅰ)写出列联表;判断是否有90%的把握认为猜对歌曲名称与否与年龄有关?说明你的理由.(下面的临界值表供参考)(Ⅱ)现计划在这次场外调查中按年龄段选取6名选手,并抽取3名幸运奖项, 求至少有一人年龄在岁之间的概率.(参考公式 其中)
以直角坐标系原点为极点,轴正半轴为极轴,并在两种坐标系中取相同的长度单位.已知直线的参数方程为 (为参数,).曲线的极坐标方程为 (Ⅰ)求曲线的直角坐标方程;(Ⅱ)设直线与曲线相交于A、B两点,当变化时,求的最小值.
设函数(Ⅰ)求不等式的解集 (Ⅱ)求函数的最小值
已知m,n为正整数.(Ⅰ)用数学归纳法证明:当x>-1时,;(Ⅱ)对于n≥6,已知,求证,m=1,1,2…,n;(Ⅲ)求出满足等式的所有正整数n.
已知a为给定的正实数,m为实数,函数.(Ⅰ)若f(x)在(0,3)上无极值点,求m的值;(Ⅱ)若存在x0∈(0,3),使得f(x0)是f(x)在[0,3]上的最值,求m的取值范围.