已知a为给定的正实数,m为实数,函数.(Ⅰ)若f(x)在(0,3)上无极值点,求m的值;(Ⅱ)若存在x0∈(0,3),使得f(x0)是f(x)在[0,3]上的最值,求m的取值范围.
(本小题满分12分)已知函数在处取到极值。(1)求a、b满足的关系式;(2)解关于x的不等式;(3)当时,给定定义域为时,函数是否满足对任意的,都有,如果是,请给出证明;如果不是,请说明理由。
已知双曲线的离心率为,右准线方程为。(Ⅰ)求双曲线C的方程;(Ⅱ)已知直线与双曲线C交于不同的两点A,B,且线段AB的中点在圆上,求m的值.
(本小题满分12分)设数列的前项和为已知(I)设,证明数列是等比数列;(II)求数列的通项公式。
(本小题满分12分)如图,矩形中,,,为上的点,且.(Ⅰ)求证:;(Ⅱ)求证;;(Ⅲ)求三棱锥的体积.
(本小题共12)某学生在上学路上要经过4个路口,假设在各路口是否遇到红灯是相互独立的,遇到红灯的概率都是,遇到红灯时停留的时间都是2min.(Ⅰ)求这名学生在上学路上到第三个路口时首次遇到红灯的概率;(Ⅱ)这名学生在上学路上因遇到红灯停留的总时间至多是4min的概率.