以直角坐标系原点为极点,轴正半轴为极轴,并在两种坐标系中取相同的长度单位.已知直线的参数方程为 (为参数,).曲线的极坐标方程为 (Ⅰ)求曲线的直角坐标方程;(Ⅱ)设直线与曲线相交于A、B两点,当变化时,求的最小值.
(本小题满分13分)已知数列的前项和,数列满足,且(. (Ⅰ)求数列和的通项公式; (Ⅱ)若,求数列的前项和.
(本小题满分13分)如图,在直三棱柱中,,分别为的中点,四边形是边长为的正方形. (Ⅰ)求证:平面; (Ⅱ)求证:平面; (Ⅲ)求二面角的余弦值.
(本小题满分13分)已知分别为的三个内角的对边,满足. (Ⅰ)求及的面积; (Ⅱ)设函数,其中,求的值域.
已知二次函数同时满足:①不等式的解集有且只有一个元素;②在定义域内存在,使得不等式成立,设数列的前项和。 (1)求函数的表达式; (2)求数列的通项公式; (3)设各项均不为的数列中,所有满足的整数的个数称为这个数列的变号数,令(),求数列的变号数.
已知数列,其前项和满足是大于0的常数),且 (1)求的值; (2)求数列的通项公式an; (3)设数列的前n项和为Tn,试比较与Sn的大小.