开凿于北魏孝文帝年间的龙门石窟是中国石刻艺术瑰宝，卢舍那佛像是石窟中最大的佛像．某数学活动小组到龙门石窟景区测量这尊佛像的高度．如图，他们选取的测量点 $A$与佛像 $\mathit{BD}$的底部 $D$在同一水平线上．已知佛像头部 $\mathit{BC}$为 $4m$，在 $A$处测得佛像头顶部 $B$的仰角为 $45°$，头底部 $C$的仰角为 $37.5°$，求佛像 $\mathit{BD}$的高度（结果精确到 $0.1m$．参考数据： $\sin 37.5°\approx 0.61$， $\cos 37.5°\approx 0.79$， $\tan 37.5°\approx 0.77)$．