如图，在正方形ABCD中，E，F为边AB上的两个三等分点，点

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如图，在正方形 $ABCD$ 中， $E$ ， $F$ 为边 $AB$ 上的两个三等分点，点 $A$ 关于 $DE$ 的对称点为 $A'$ ， $AA'$ 的延长线交 $BC$ 于点 $G$ ．

（1）求证： $DE / / A' F$ ；

（2）求 $∠ GA' B$ 的大小；

（3）求证： $A' C = 2 A' B$ ．

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某校研究学生的课余爱好情况，采取抽样调查的方法，从阅读、运动、娱乐、上网四个方面调查了若干名学生的兴趣爱好，并将调查结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答下列问题：

（1）在这次调查中，共调查了多少名学生；

（2）补全条形统计图；

（3）若该校爱好运动的学生共有800名，则该校学生总数大约有多少名．

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如图， $⊙ O$ 的直径 $AB$ 交弦（不是直径） $CD$ 于点 $P$ ，且 $P C^{2} = PB \cdot PA$ ，求证： $AB ⊥ CD$ ．

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甲口袋中装有2个相同小球，它们分别写有数字1，2；乙口袋中装有3个相同小球，它们分别写有数字3，4，5；丙口袋中装有2个相同小球，它们分别写有数字6，7．从三个口袋各随机取出1个小球．用画树状图或列表法求：

（1）取出的3个小球上恰好有一个偶数的概率；

（2）取出的3个小球上全是奇数的概率．

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用※定义一种新运算：对于任意实数 $m$ 和 $n$ ，规定 $m$ ※ $n = m^{2} n - mn - 3 n$ ，如：1※ $2 = 1^{2} \times 2 - 1 \times 2 - 3 \times 2 = - 6$ ．

（1）求 $(- 2)$ ※ $\sqrt{3}$ ；

（2）若3※ $m ⩾ - 6$ ，求 $m$ 的取值范围，并在所给的数轴上表示出解集．

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从 $A$ 处看一栋楼顶部的仰角为 $α$ ，看这栋楼底部的俯角为 $β$ ， $A$ 处与楼的水平距离 $AD$ 为 $90 m$ ．若 $\tan α = 0.27$ ， $\tan β = 2.73$ ，求这栋楼高．

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