如图,已知线段 MN = a , AR ⊥ AK ,垂足为 A .
(1)求作四边形 ABCD ,使得点 B , D 分别在射线 AK , AR 上,且 AB = BC = a , ∠ ABC = 60 ° , CD / / AB ;(要求:尺规作图,不写作法,保留作图痕迹)
(2)设 P , Q 分别为(1)中四边形 ABCD 的边 AB , CD 的中点,求证:直线 AD , BC , PQ 相交于同一点.
如图,A,P,B,C是⊙O上的四个点,∠APC=∠BPC=60°,过点A作⊙O的切线交BP的延长线于点D.(1)求证:△ADP∽△BDA;(2)试探究线段PA,PB,PC之间的数量关系,并证明你的结论;(3)若AD=2,PD=1,求线段BC的长.
如图,AB为⊙O的直径,弦CD与AB相交于E,DE=EC,过点B的切线与AD的延长线交于F,过E作EG⊥BC于G,延长GE交AD于H.(1)求证:AH=HD;(2)若AE:AD=,DF=9,求⊙O的半径。
如图,分别以Rt△ABC的斜两条直角边为边向△ABC外作等边△BCD和等边△ACE, AD与BE交于点H,∠ACB=90°。(1)求证:AD=BE;(2)求∠AHE的度数;(3)若∠BAC=30°,BC=1,求DE的长
如图,以矩形ABCD的对角线AC的中点O为圆心、OA长为半径作⊙O,⊙O经过B、D两点,过点B作BK⊥AC,垂足为K,过点D作DH∥KB,DH分别与AC、AB、⊙O及CB的延长线相交于点E、F、G、H。(1)求证:AE=CK(2)若AB=a,AD=a(a为常数),求BK的长(用含a的代数式表示)。(3)若F是EG的中点,且DE=6,求⊙O的半径和GH的长。
如图,已知AB为⊙O的直径,CD是弦,AB⊥CD于E,OF⊥AD于F,△OBD是等边三角形。(1)求证:OF∥BD;(2)求证:△AFO≌△DEB;(3)若BE=4cm,求阴影部分的面积。