(本小题满分10分)已知关于x的函数(a为常数).(1)若函数的图象与坐标轴恰有两个交点,求a的值;(2)若函数的图象是抛物线,开口向上且顶点在x轴下方,求a的取值范围.
直角坐标系中,已知A(1,0),以点A为圆心画圆,点M(4,4)在⊙A上,直线y=x+b过点M,分别交x轴、y轴于B、C两点. (1)填空:⊙A的半径为 ,b= .(不需写解答过程) (2)判断直线BC与⊙A的位置关系,并说明理由. (3)点D是线段OC上的一点,连接MA、MD并延长交⊙A于E、F,若AE⊥AF,求点D的坐标.
一家化工厂原来每月利润为120万元,从今年1月起安装使用回收净化设备(安装时间不计),一方面改善了环境,另一方面大大降低原料成本.据测算,使用回收净化设备后的1至x月(1≤x≤12)的利润的月平均值w(万元)满足w=10x+90,第二年的月利润稳定在第1年的第12个月的水平.(1)设使用回收净化设备后的1至x月(1≤x≤12)的利润和为y,写出y关于x的函数关系式,并求前几个月的利润和等于700万元;(2)当x为何值时,使用回收净化设备后的1至x月的利润和与不安装回收净化设备时x个月的利润和相等;(3)求使用回收净化设备后两年的利润总和.
如图,点O为Rt△ABC斜边AB上的一点,以OA为半径的⊙O与BC切于点D,与AC交于点E,连接AD.(1)求证:AD平分∠BAC;(2)若∠BAC = 60°,OA = 2,求阴影部分的面积(结果保留π).
在等腰△ABC中,三条边分别是a,b,c,其中b=6.若关于x的一元二次方程有两个相等的实数根,求△ABC的周长.
已知:如图,在△ABC中,以AB为直径的⊙O交BC于点D,交CA的延长线于点E.(1)当BC=5,CE=4,AD=2,求CD的长;(2)若AB=AC,试证: