居家学习期间，小晴同学运用所学知识在自家阳台测对面大楼的高度．如图，她利用自制的测角仪测得该大楼顶部的仰角为 $45°$，底部的俯角为 $38°$；又用绳子测得测角仪距地面的高度 $\mathit{AB}$为 $31.6m$．求该大楼的高度（结果精确到 $0.1m)$．

（参考数据： $\sin 38°\approx 0.62$， $\cos 38°\approx 0.79$， $\tan 38°\approx 0.78)$