解方程组: x - y = 1 , 3 x + y = 7 .
如图(1),点M、N分别是正方形ABCD的边AB、AD的中点,连接CN、DM.(1)判断CN、DM的数量关系与位置关系,并说明理由;(2)如图(2),设CN、DM的交点为H,连接BH,求证:△BCH是等腰三角形;(3)将△ADM沿DM翻折得到△A′DM,延长MA′交DC的延长线于点E,如图(3),求tan∠DEM.
某商品的进价为每件40元,售价为每件60元时,每个月可卖出100件;如果每件商品的售价每上涨1元,则每个月少卖2件.设每件商品的售价为x元(x为正整数),每个月的销售利润为y元.(1)求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围;(2)每件商品的售价定为多少元时,每个月可获得最大利润?最大的月利润是多少元?(3)当售价的范围是是多少时,使得每件商品的利润率不超过80%且每个月的利润不低于2250元?
如图,四边形ABCD内接于⊙O,AB为⊙O的直径,C为BD弧的中点,AC、BD交于点E.(1)求证:△CBE∽△CAB;(2)若S△CBE∶S△CAB=1∶4,求sin∠ABD的值.
在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中,平面直角坐标系和四边形的位置如图所示.(1)将四边形ABCD关于y轴作轴对称变换,得到四边形A1B1C1D1,请在网格中画出四边形A1B1C1D1;(2)将四边形ABCD绕坐标原点O按逆时针方向旋转90°后得到四边形A2B2C2D2,请直接写出点D2的坐标为__ _ ___,点D旋转到点D2所经过的路径长为____ __.
在一个不透明的口袋中有分别标有数字﹣4,﹣1,2,5的四个质地、大小相同的小球,从口袋中随机摸出一个小球,记录其标有的数字作为x,不放回,再从中摸出第二个小球,记录其标有的数字为y.用这两个数字确定一个点的坐标为(x,y).(1)请用列表法或者画树状图法表示点的坐标的所有可能结果;(2)求点(x,y)位于平面直角坐标系中的第三象限的概率.