我们学习过利用尺规作图平分一个任意角，而“利用尺规作图三等分一个任意角”曾是数学史上一大难题，之后被数学家证明是不可能完成的．人们根据实际需要，发明了一种简易操作工具 三分角器．图1是它的示意图，其中 与半圆 的直径 在同一直线上，且 的长度与半圆的半径相等； 与 垂直于点 ， 足够长．
使用方法如图2所示，若要把 三等分，只需适当放置三分角器，使 经过 的顶点 ，点 落在边 上，半圆 与另一边 恰好相切，切点为 ，则 ， 就把 三等分了．
为了说明这一方法的正确性，需要对其进行证明．如下给出了不完整的“已知”和“求证”，请补充完整，并写出“证明”过程．
已知：如图2，点 ， ， ， 在同一直线上， ，垂足为点 ， ．
求证： ．
﹣
=1．已知数轴上的点A，B对应的数分别是x，y，且|x+100|+（y﹣200）2=0，点P为数轴上从原点出发的一个动点，速度为30单位长度/秒．
（1）求点A，B两点之间的距离；
（2）若点A向右运动，速度为10单位长度/秒，点B向左运动，速度为20单位长度/秒，点A，B和P三点同时开始运动，点P先向右运动，遇到点B后立即掉后向左运动，遇到点A再立即掉头向右运动，如此往返，当A，B两点相距30个单位长度时，点P立即停止运动，求此时点P移动的路程为多少个单位长度？
（3）若点A，B，P三个点都向右运动，点A，B的速度分别为10单位长度/秒，20单位长度/秒，点M、N分别是AP、OB的中点，设运动的时间为t（0＜t＜10），在运动过程中①
的值不变；②
的值不变，可以证明，只有一个结论是正确的，请你找出正确的结论并求值．
为了鼓励市民节约用水，某市自来水公司对每户用水量进行了分段计费，每户每月用水量在规定吨数以下的收费标准相同，规定吨数以上的超过部分收费相同．如表是小明家1﹣4月用水量和交费情况：
月份 1 2 3 4
用水量（吨） 6 8 12 15
费用（元） 12 16 28 37
（1）自来水公司规定用水量为 吨，规定用量的收费标准是 元/吨，超过部分收费 元/吨．
（2）若小明家5月份用水25吨，则应缴多少元水费？
（3）若小明6月份缴水费43元，则6月份他们家用水多少吨？
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