位于河南省登封市境内的元代观星台,是中国现存最早的天文台,也是世界文化遗产之一.
某校数学社团的同学们使用卷尺和自制的测角仪测量观星台的高度.如图所示,他们在地面一条水平步道 MP 上架设测角仪,先在点 M 处测得观星台最高点 A 的仰角为 22 ° ,然后沿 MP 方向前进 16 m 到达点 N 处,测得点 A 的仰角为 45 ° .测角仪的高度为 1 . 6 m .
(1)求观星台最高点 A 距离地面的高度(结果精确到 0 . 1 m .参考数据: sin 22 ° ≈ 0 . 37 , cos 22 ° ≈ 0 . 93 , tan 22 ° ≈ 0 . 40 , 2 ≈ 1 . 41 ) ;
(2)“景点简介”显示,观星台的高度为 12 . 6 m .请计算本次测量结果的误差,并提出一条减小误差的合理化建议.
如图9所示的正方形网格中,△ABC的顶点均在格点上,在所给直角坐标系中解答下列问题: (1)分别写出点A、B两点的坐标; (2)作出△ABC关于坐标原点成中心对称的△A1B1C1; (3)作出点C关于是x轴的对称点P. 若点P向右平移x个单位长度后落在△A1B1C1的内部,请直接写出x的取值范围.
初中生对待学习的态度一直是教育工作者关注的问题之一.为此,某区教委对该区部分学校的八年级学生对待学习的态度进行了一次抽样调查(把学习态度分为三个层级,A级:对学习很感兴趣;B级:对学习较感兴趣;C级:对学习不感兴趣),并将调查结果绘制成图①和图②的统计图(不完整). 请根据图中提供的信息,解答下列问题: (1)此次抽样调查中,共调查了名学生; (2)将图①补充完整; (3)求出图②中C级所占的圆心角的度数; (4)根据抽样调查结果,请你估计该区近80000名 初中生中大约有多少名学生学习态度达标(达标包括A级和B级)?
如图,在矩形ABCD中,点E、F在BC边上,且BE=CF,AF、DE交于点M. 求证:AM=DM.
计算:
如图,四边形ABCD是边长为a的正方形,点G,E分别是边AB,BC的中点,∠AEF=90o,且EF交正方形外角的平分线CF于点F. (1)证明:∠BAE=∠FEC; (2)证明:△AGE≌△ECF; (3)求△AEF的面积.