抛物线 y=x2+bx+c与 x轴交于 A、 B两点,与 y轴交于点 C,点 A的坐标为 (-1,0),点 C的坐标为 (0,-3).点 P为抛物线 y=x2+bx+c上的一个动点.过点 P作 PD⊥x轴于点 D,交直线 BC于点 E.
(1)求 b、 c的值;
(2)设点 F在抛物线 y=x2+bx+c的对称轴上,当 ΔACF的周长最小时,直接写出点 F的坐标;
(3)在第一象限,是否存在点 P,使点 P到直线 BC的距离是点 D到直线 BC的距离的5倍?若存在,求出点 P所有的坐标;若不存在,请说明理由.