抛物线 y = x 2 + bx + c 与 x 轴交于 A 、 B 两点,与 y 轴交于点 C ,点 A 的坐标为 ( - 1 , 0 ) ,点 C 的坐标为 ( 0 , - 3 ) .点 P 为抛物线 y = x 2 + bx + c 上的一个动点.过点 P 作 PD ⊥ x 轴于点 D ,交直线 BC 于点 E .
(1)求 b 、 c 的值;
(2)设点 F 在抛物线 y = x 2 + bx + c 的对称轴上,当 ΔACF 的周长最小时,直接写出点 F 的坐标;
(3)在第一象限,是否存在点 P ,使点 P 到直线 BC 的距离是点 D 到直线 BC 的距离的5倍?若存在,求出点 P 所有的坐标;若不存在,请说明理由.
如图,已知:AB∥CD,BE⊥AD,垂足为点E,CF⊥AD,垂足为点F,并且AE="DF" . 求证:四边形BECF是平行四边形.
△OAB的坐标分别为O(0,0),A(0,4),B(3,0),以原点为位似中心,在第一象限将△OAB扩大,使变换得到的△OEF与△OAB对应边的比为2∶1,(1)画出△OEF;(2)求四边形ABFE的面积.
先化简,再求值:,其中a=-1,b=.
如图,抛物线与轴交于A、B两点,与y轴交于点C(0,-1).且对称轴为.(1)求抛物线的解析式及A、B两点的坐标;(2)点D在x轴下方的抛物线上,则四边形ABDC的面积是否存在最大值,若存在,求出此时点D的坐标;若不存在,请说明理由;(3)点Q在y轴上,点P在抛物线上,要使Q、P、A、B为顶点的四边形是平行四边形,求出所有满足条件的点P的坐标.
如图,已知正方形ABCD,点E是边AB上一点,点O是线段AE上的一个动点(不与A、E重合),以O为圆心,OB为半径的圆与边AD相交于点M,过点M作⊙O的切线交DC于点N,连结OM、ON、BM、BN.求证:(1)△AOM∽△DMN; (2)求∠MBN的度数.