小敏思考解决如下问题:
原题:如图1,点 P , Q 分别在菱形 ABCD 的边 BC , CD 上, ∠ PAQ = ∠ B ,求证: AP = AQ .
(1)小敏进行探索,若将点 P , Q 的位置特殊化;把 ∠ PAQ 绕点 A 旋转得到 ∠ EAF ,使 AE ⊥ BC ,点 E , F 分别在边 BC , CD 上,如图2.此时她证明了 AE = AF ,请你证明.
(2)受以上(1)的启发,在原题中,添加辅助线:如图3,作 AE ⊥ BC , AF ⊥ CD ,垂足分别为 E , F .请你继续完成原题的证明.
(3)如果在原题中添加条件: AB = 4 , ∠ B = 60 ° ,如图1,请你编制一个计算题(不标注新的字母),并直接给出答案(根据编出的问题层次,给不同的得分).
如图,AB为 ⊙ O 的直径,C为圆上的一点,D为劣弧 BC ̂ 的中点,过点D作 ⊙ O 的切线与AC的延长线交于点P,与AB的延长线交于点F,AD与BC交于点E.
(1)求证: B C ∥ P F ;
(2)若⊙O的半径为 5 , D E = 1 ,求AE的长度;
(3)在(2)的条件下,求△DCP的面积.
如图,一次函数 y = k 1 x + b 与反比例函数 y = k 2 x 在第一象限交于 M ( 2 , 8 ) 、N两点,NA垂直x轴于点A,O为坐标原点,四边形OANM的面积为 38 .
(1)求反比例函数及一次函数的解析式;
(2)点P是反比例函数第三象限内的图象上一动点,请简要描述使△PMN的面积最小时点P的位置(不需证明),并求出点P的坐标和△PMN面积的最小值.
某水果经营户从水果批发市场批发水果进行零售,部分水果批发价格与零售价格如下表:
水果品种
梨子
菠萝
苹果
车厘子
批发价格(元/kg)
4
5
6
40
零售价格(元/kg)
8
50
请解答下列问题:
(1)第一天,该经营户用 1700 元批发了菠萝和苹果共 300 k g ,当日全部售出,求这两种水果获得的总利润?
(2)第二天,该经营户依然用 1700 元批发了菠萝和苹果,当日销售结束清点盘存时发现进货单丢失,只记得这两种水果的批发量均为正整数且菠萝的进货量不低于 88 k g ,这两种水果已全部售出且总利润高于第一天这两种水果的总利润,请通过计算说明该经营户第二天批发这两种水果可能的方案有哪些?
目前,全球淡水资源分布不均、总量不足是人类面临的共同问题.某市在实施居民用水定额管理前,通过简单随机抽样对居民生活用水情况进行了调查,获得了若干个家庭去年的月均用水量数据(单位:t),整理出了频数分布表,频数分布直方图和扇形统计图,部分信息如下:
月均用水量(t)
2 ≤ x < 3 . 5
3 . 5 ≤ x < 5
5 ≤ x < 6 . 5
6 . 5 ≤ x < 8
8 ≤ x < 9 . 5
频数
7
对应的扇形区域
A
B
C
D
E
根据以上信息,解答下列问题:
(1)补全频数分布直方图,并求出扇形图中扇形E对应的圆心角的度数;
(2)为了鼓励节约用水,要确定一个用水量的标准,超出这个标准的部分按1.5倍价格收费,若要使该市60%的家庭水费支出不受影响,你觉得家庭月均用水量应该定为多少?并说明理由.
(1)计算: 2 tan 60 ° + 3 - 2 + 1 2022 ﹣ 1 - 12 2 ;
(2)先化简,再求值: x - y x - x - 3 y x - y ÷ x + y x - y ,其中 x = 1 , y = 100 .