在第23个世界读书日前夕,我市某中学为了解本校学生的每周课外阅读时间(用 t 表示,单位:小时),采用随机抽样的方法进行问卷调查,调查结果按 0 ⩽ t < 2 , 2 ⩽ t < 3 , 3 ⩽ t < 4 , t ⩾ 4 分为四个等级,并依次用 A , B , C , D 表示,根据调查结果统计的数据,绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图,由图中给出的信息解答下列问题:
(1)求本次调查的学生人数;
(2)求扇形统计图中等级 B 所在扇形的圆心角度数,并把条形统计图补充完整;
(3)若该校共有学生1200人,试估计每周课外阅读时间满足 3 ⩽ t < 4 的人数.
有一种可食用的野生菌,刚上市时,外商李经理以每千克30元的市场价格收购了这种野生菌1000千克存放入冷库中,据预测,该野生菌的市场价格将每天每千克上涨1元;但冷冻存放这批野生菌时每天需要支出各种费用合计310元,而且这种野生菌在冷库中最多保存140天,同时,平均每天有3千克的野生菌损坏导致不能出售.(1)若存放天后,将这批野生菌一次性出售,设这批野生菌的销售总额为元,试求出与之间的函数关系式;(2)李经理将这批野生菌存放多少天后一次性全部出售可以获得22500元的利润?
已知:△ABC是边长为6的等边三角形,点O在边AB上,⊙O过点B且分别与边AB,BC相交于点D、E,EF⊥AC,垂足为F.(1)求证:直线EF是⊙O的切线;(2)当直线DF与⊙O相切时,求⊙O的半径.
如图,在△ABC中,∠ACB=90°,E为BC上一点,以CE为直径作⊙O,AB与⊙O相切于点D,连接CD,若BE=OE=2.(1)求证:∠A=2∠DCB;(2)求图中阴影部分的面积(結果保留和根号).
如图,某农场老板准备建造一个矩形羊圈ABCD,他打算让矩形羊圈的一面完全靠着墙MN,墙MN可利用的长度为25m,另外三面用长度为50m的篱笆围成(篱笆正好要全部用完,且不考虑接头的部分).(1)若要使矩形羊圈的面积为300m2,则垂直于墙的一边长AB为多少米?(2)农场老板又想将羊圈ABCD的面积重新建造成面积为320,从而可以养更多的羊,请聪明的你告诉他:他的这个想法能实现吗?为什么?
某联欢会上有一个有奖游戏,规则如下:有3张纸牌,背面都是喜羊羊头像,正面有1张是笑脸,其余2张是哭脸.现将3张纸牌洗匀后背面朝上摆放到桌上,若翻到的纸牌中有笑脸就有奖,没有笑脸就没有奖.(1)小芳获得一次翻牌机会,她从中随机翻开一张纸牌.小芳得奖的概率是 .(2)小明获得两次翻牌机会,他同时翻开两张纸牌.小明认为他得奖的概率是小芳的两倍,你赞同他的观点吗?请用树形图或列表法进行分析说明.