如图，已知线段 ， 于点 ，且 ， 是射线 上一动点， ， 分别是 ， 的中点，过点 ， ， 的圆与 的另一交点 （点 在线段 上），连接 ， ．
（1）当 时，求 和 的度数；
（2）求证： ．
（3）在点 的运动过程中
①当 时，取四边形 一边的两端点和线段 上一点 ，若以这三点为顶点的三角形是直角三角形，且 为锐角顶点，求所有满足条件的 的值；
②记 与圆的另一个交点为 ，将点 绕点 旋转 得到点 ，当点 恰好落在 上时，连接 ， ， ， ，直接写出 和 的面积之比．
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图1、图2是两张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长均为1，点
和点
在小正方形的顶点上．
（1）在图1中画出
，使为直角三角形（点
在小正方形的顶点上，画出一个即可）；
（2）在图2中画出
，使为等腰三角形（点
在小正方形的顶点上，画出一个即可）．
在△ABC中，∠ACB=2∠B，如图①，当∠C=90°，AD为∠BAC的角平分线时，在AB上截取AE=AC，连接DE，易证AB=AC+CD。
（1）如图②，当∠C≠90°，AD为∠BAC的角平分线时，线段AB、AC、CD又有怎样的数量关系?请写出你的猜想并证明；
（2）如图③，当AD为△ABC的外角平分线时，线段AB、AC、CD又有怎样的数量关系?请写出你的猜想，并对你的猜想给予证明。
如图，△ABC 中，BD、CE分别是AC、AB上的高，BD与CE交于点O，BE=CD。
（1）△ABC是等腰三角形吗？为什么？
（2）点O在∠A的平分线上吗？为什么？
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