如图,在平面直角坐标系中, ΔABC 各顶点的坐标分别为 A ( - 2 , - 2 ) , B ( - 4 , - 1 ) , C ( - 4 , - 4 ) .
(1)作出 ΔABC 关于原点 O 成中心对称的△ A 1 B 1 C 1 ;
(2)作出点 A 关于 x 轴的对称点 A ' ,若把点 A ' 向右平移 a 个单位长度后落在△ A 1 B 1 C 1 的内部(不包括顶点和边界),求 a 的取值范围.
在的网格纸上建立平面直角坐标系如图所示,在中,,且点的坐标为.(1)画出向左平移3个单位后的,写出点的坐标;(2)画出绕点顺时针旋转后的,并求点旋转到点时,点经过的路线长(结果保留)
解方程:
(1)计算:(2)化简:.
如图,P为正方形ABCD的对称中心,正方形ABCD的边长为,,直线OP交AB于N,DC于M,点H从原点O出发沿x轴的正半轴方向以1个单位每秒速度运动,同时,点R从O出发沿OM方向以个单位每秒速度运动,运动时间为t,求:(1)直接写出A、D、P的坐标;(2)求△HCR面积S与t的函数关系式;(3)当t为何值时,△ANO与△DMR相似?(4)求以A、B、C、R为顶点的四边形是梯形时t的值.
问题背景(1)如图1,△ABC中,DE∥BC分别交AB,AC于D,E两点,过点E作EF∥AB交BC于点F.请按图示数据填空: 四边形DBFE的面积▲, △EFC的面积S1=▲, △ADE的面积S2=▲. 探究发现(2)在(1)中,若,,DE与BC间的距离为.请证明S2=4S1 S2. 拓展迁移(3)如图2,平行四边形DEFG的四个顶点在△ABC的三边上,若△ADG、△DBE、△GFC的面积分别为2、5、3,试利用(2)中的结论求△ABC的面积.