如图11-1,有一座抛物线型拱桥,涨潮时桥内水面宽AB为8米,落潮时水位下降5米,桥内水面宽CD为12米. (1)建立适当的平面直角坐标系,并求此抛物线的解析式;(2)如图11-2,某种货船在水面上的部分的横截面是梯形EFGH,且HE=FG,EF= HE,∠GHE=45°.试问落潮时,能顺利通过拱桥的这种货船在水面上的部分最大高度是多少?
暑假期间,小明和父母一起开车到距家200千米的景点旅游.出发前,汽车油箱内储油45升;当行驶150千米时,发现油箱剩余油量为30升. (1)已知油箱内余油量y(升)是行驶路程x(千米)的一次函数,求y与x的函数关系式; (2)当油箱中余油量少于3升时,汽车将自动报警.如果往返途中不加油,他们能否在汽车报警前回到家?请说明理由.
2008京奥运会后,同学们参与体育锻炼的热情高涨.为了解他们平均每周的锻炼时间,小明同学在校内随机调查了50名同学,统计并制作了如下的频数分布表和扇形统计图.
根据上述信息解答下列问题: (1)m=______,n=_________; (2)在扇形统计图中,D组所占圆心角的度数为_____________; (3)全校共有3000名学生,估计该校平均每周体育锻炼时间不少于6小时的学生约有多少名?
如图所示,∠BAC=∠ABD,AC=BD,点O是AD、BC的交点,点E是AB的中点.试判断OE和AB的位置关系,并给出证明.
先化简,然后从中选取一个你认为合适的数作为x的值代入求值.
如图,已知直线y=x+4与x轴、y轴分别相交于点A、B,点M是线段AB(中点除外)上的动点,以点M为圆心,OM的长为半径作圆,与x轴、y轴分别相交于点C、D. (1)设点M的横坐标为a,则点C的坐标为,点D的坐标为(用含有a的代数式表示); (2)求证:AC=BD; (3)若过点D作直线AB的垂线,垂足为E. ①求证: AB=2ME; ②是否存在点M,使得AM=BE?若存在,求出点M的坐标;若不存在,请说明理由.