如图,已知直线y=x+4与x轴、y轴分别相交于点A、B,点M是线段AB(中点除外)上的动点,以点M为圆心,OM的长为半径作圆,与x轴、y轴分别相交于点C、D.(1)设点M的横坐标为a,则点C的坐标为 ,点D的坐标为 (用含有a的代数式表示);(2)求证:AC=BD;(3)若过点D作直线AB的垂线,垂足为E.①求证: AB=2ME;②是否存在点M,使得AM=BE?若存在,求出点M的坐标;若不存在,请说明理由.
我国宋朝数学家杨辉在他的著作《详解九章算法》中提出“杨辉三角”(如下图),此图揭示了 (a+b)n(n为非负整数)展开式的项数及各项系数的有关规律.例如:,它只有一项,系数为1;,它有两项,系数分别为1,1,系数和为2;,它有三项,系数分别为1,2,1,系数和为4;,它有四项,系数分别为1,3,3,1,系数和为8;……根据以上规律,解答下列问题:(1)展开式共有 项,系数分别为 ;(2)展开式共有 项,系数和为 .
某商品的售价为每件900元, 为了参与市场竞争, 商店按售价的9折再让利40元销售, 此时仍可获利10%, 此商品的进价是多少元?
、①5(x+8)-5=-6(2x-7)②
如图,点在抛物线上,过点作与轴平行的直线交抛物线于点,延长分别与抛物线相交于点,连接,设点的横坐标为,且。当时,求点的坐标;当为何值时,四边形的两条对角线互相垂直;猜想线段与之间的数量关系,并证明你的结论.
供电局的电力维修工甲、乙两人要到45千米远的A地进行电力抢修.甲骑摩托车先行,t(t≥0)小时后乙开抢修车载着所需材料出发.若 (小时),抢修车的速度是摩托车的1.5倍,且甲、乙两人同时到达,求摩托车的速度;若摩托车的速度是45千米/小时,抢修车的速度是60千米/小时,且乙不能比甲晚到,则t的最大值是多少?